Grunderna för kalkyl

Kalkyl har funnits sedan urminnes tider och används i sin enklaste form för att räkna. Dess betydelse i matematikvärlden är att fylla tomrummet med att lösa komplexa problem när enklare matematik inte kan ge svaret. Vad många inte inser är att man lär ut kalkyl eftersom den används i vardagen utanför gymnasiet och högskoleklasserna. Från att utforma en byggnad till att beräkna lånebetalningar, beräknar kalkylen oss.

Två män från 1600-talet, Gottfried Wilhelm Liebniz och Sir Isaac Newton, krediteras ofta för att arbeta för att utveckla kalkylprinciper. Men på grund av skillnader som människan utvecklade slutsatser först har man ansett att de två arbetade oberoende av varandra i ämnet. Andra påståenden om ursprunget till denna typ av matematik inkluderar grekerna som arbetar med huvudidéerna som ligger till grund för kalkylen så långt tillbaka som 450 f.Kr.

Kalkyl består av två huvudgrenar som kallas differentiell och integrerad kalkyl. Differentialräkning handlar om derivat och deras tillämpningar. Integral calculus innebär en form av matematik som identifierar volymer, områden och lösningar på ekvationer. Differentiell beräkning är en studie av funktioner och förändringshastigheten inom funktioner när variabler ändras. Integral calculus koncentrerar sig på att bestämma matematiska svar som total storlek eller värde.

Ett viktigt inslag i differentiell kalkyl är användningen av grafer. Varje problem där svaret definieras som en punkt i en graf är där differentiell kalkyl är inblandad. Det identifierar vanligtvis brantheten hos en kurva, allmänt känd som lutningen. I verkliga applikationer kan brantheten i en kurva representeras av saker som en kulle eller bro. Integral calculus tar nästa steg genom att arbeta för att lösa frågor som ”hur mycket vatten skulle det ta att fylla en slå samman?" Siffror och variabler ”integreras” i en mer komplex ekvation eller formel för att komma fram till finalen svar.

Calculus har många verkliga applikationer. När det finns ett mer komplext problem att lösa eller det innebär ovanliga former eller storlekar blir kalkylen verktyget för att komma fram till lösningen. Till exempel, om det finns ett ovanligt tak att bygga som tak som sträcker sig över idrottsarenor, kommer konstruktörerna att använda kalkylverktyg för att planera för strukturens storlek och styrka. För alla yrkesverksamma som försöker bestämma arbete, area, volym, lutning eller ytarea kommer kalkyl att ge svaret.

I differentiell beräkning kallas mätning av förändringshastigheten vid en given punkt i en kurva derivat. Ofta beskrivs det som att mäta lutningen på en linje i ekvationer. Låt oss säga att linjen är rak i en graf, med grafen med en X- och Y-koordinat. Lutningen (m) definieras som skillnaden i Y dividerad med skillnaden i X. Här är differentialräkningsekvationen: (Y2-Y1) Lutning = m = (X2-X1) Integrerad beräkning involverar beräkning av ytor. Vid beräkning av ett område resulterar denna process av "integration" i en formel som kallas integralen. Vissa kommer att hänvisa till integralen som det antiverivat som finns i differentiell kalkyl. Nedan följer en enkel form av integralkalkyl: För en funktion av formen k * xn är integralen lika med k * x (n + 1) (n + 1) Dessa även om de är enkla och grundläggande, ger de rudimentära exempel för att introducera den breda och expansiva matematiska världen som kallas kalkyl.