Hur man beräknar sfäricitet

När man jämför teoretiska modeller för hur saker fungerar med verkliga applikationer, approximerar fysiker ofta objektens geometri med enklare objekt. Detta kan vara att använda tunna cylindrar för att approximera formen på ett flygplan eller en tunn, masslös linje för att approximera strängen på en pendel.

Sfäricitet ger dig ett sätt att approximera hur nära föremål är till sfär. Du kan till exempel beräkna sfäriciteten som en approximation av jordens form som faktiskt inte är en perfekt sfär.

När du hittar sfäricitet för en enskild partikel eller ett objekt kan du definiera sfäricitet som förhållandet mellan ytan område av en sfär som har samma volym som partikeln eller objektet mot partikelns ytarea sig. Detta ska inte förväxlas med Mauchlys test av sfäricitet, en statistisk teknik för att testa antaganden inom data.

Sätt i matematiska termer, sfäriciteten som ges avΨ("psi") är:

för partikelns eller objektets volym

Först hittar du ett annat sätt att uttrycka ytan på en partikel.

1. ​A_s = 4πr​²: Börja med formeln för en sfärs yta i termer av dess radier​.
2. ​(4πr²​ ​)​^{​3 ​}: Kubera den genom att ta den till kraften i 3.
3. ​4³π​³​r​⁶: Fördela exponent 3 genom hela formeln.
4. ​4π(​4²π²​r​⁶): Faktorera ut4πgenom att placera den utanför parenteser.
   
5. ​4π x 3² (​​4²π​²​r​⁶ ​/​​3²): Ta bort3².​
   
6. ​36​​π (​​4π​​r​³​/3​​)​²: Faktorera exponenten av 2 från parenteserna för att få volymen av en sfär.
7. ​36πV_sid²: Ersätt innehållet inom parentes med volymen på en sfär för en partikel.
8. ​A_s = (36V_sid²)^1/3: Sedan kan du ta kubroten till detta resultat så att du är tillbaka till ytan.
9. 36^1/3​π​^1/3​V​_sid^2/3: Fördela exponenten på 1/3 genom hela innehållet inom parentes.
10. ​π​^1/3(6​V​_sid)^2/3: Faktorera utπ​^1/3 från resultatet från steg 9. Detta ger dig en metod för att uttrycka ytan.
    

Från detta resultat av ett sätt att uttrycka ytarea kan du skriva om förhållandet mellan en partikels ytarea och volymen av en partikel med

som definieras somΨ. Eftersom det definieras som ett förhållande är den maximala sfäriciteten som ett objekt kan ha en, vilket motsvarar en perfekt sfär.

Du kan använda olika värden för att ändra volymen på olika objekt för att observera hur sfäricitet är mer beroende av vissa dimensioner eller mätningar jämfört med andra. Till exempel, när man mäter sfäricitet hos partiklar, är det mycket mer troligt att långsträckta partiklar i en riktning ökar sfäriciteten än att ändra rundheten hos vissa delar av den.

Med ekvationen för sfäricitet kan du bestämma sfäriciteten för en cylinder. Du bör först räkna ut volymen på cylindern.. Beräkna sedan radien på en sfär som skulle ha denna volym. Hitta ytan på denna sfär med denna radie och dela den sedan med cylinderns ytarea.

Om du har en cylinder med en diameter av 1 m och en höjd av 3 m kan du beräkna dess volym som produkten av basytan och höjden. Detta skulle vara

Eftersom volymen på en sfär ärV = 4πr³/3, kan du beräkna radien för denna volym som

För en sfär med denna volym skulle den ha en radie r =(2,36 m³ x (3/4​​π)​​)^1/3 = 0,83 m.​

Ytan på en sfär med denna radie skulle varaA = 4πr²eller 4πr²eller 8,56 m³. Cylindern har en yta på 11,00 m² getts avA = 2 (πr​²​) + 2πr x h, som är summan av områdena för de cirkulära baserna och området för cylinderns krökta yta. Detta ger en sfäricitetΨav .78 från uppdelningen av sfärens ytarea med cylinderns ytarea.

Du kan påskynda denna steg-för-steg-process som involverar volym och ytarea hos en cylinder tillsammans med volym och yta är av en sfär som använder beräkningsmetoder som kan beräkna dessa variabler en för en mycket snabbare än en människa burk. Att utföra datorbaserade simuleringar med hjälp av dessa beräkningar är bara en applikation av sfäricitet.

Sfäricitet har sitt ursprung i geologi. Eftersom partiklar tenderar att ta oregelbundna former som har volymer som är svåra att bestämma, skapade geolog Hakon Wadell en mer tillämplig definition som använder förhållandet mellan partikelns nominella diameter, diametern på en sfär med samma volym som ett korn, till diametern på den sfär som skulle omfatta Det.

Genom detta skapade han konceptet sfäricitet som kunde användas tillsammans med andra mätningar som rundhet för att utvärdera egenskaperna hos fysiska partiklar.

Bortsett från att bestämma hur nära teoretiska beräkningar är för verkliga exempel, har sfäricitet en mängd andra användningsområden. Geologer bestämmer sfäriciteten hos sedimentära partiklar för att ta reda på hur nära de är till sfärer. Därifrån kan de beräkna andra kvantiteter såsom krafterna mellan partiklar eller utföra simuleringar av partiklar i olika miljöer.

Dessa datorbaserade simuleringar låter geologer designa experiment och studera funktioner på jorden, såsom rörelse och arrangemang av vätskor mellan sedimentära bergarter.

Geologer kan använda sfäricitet för att studera aerodynamiken hos vulkaniska partiklar. Tredimensionell laserskanning och svepelektronmikroskopteknik har direkt mätt sfäriciteten hos vulkaniska partiklar. Forskare kan jämföra dessa resultat med andra metoder för att mäta sfäricitet, såsom arbetssfäricitet. Detta är sfäriciteten hos en tetradecahedron, en polyeder med 14 ytor, från de vulkaniska partiklarnas planhet och töjningsförhållanden.

Andra metoder för att mäta sfäricitet inkluderar att approximera en partikelns cirkulation på en tvådimensionell yta. Dessa olika mätningar kan ge forskare mer exakta metoder för att studera de fysiska egenskaperna hos dessa partiklar när de släpps ut från vulkaner.

Ansökningarna till andra fält är också värda att notera. I synnerhet datorbaserade metoder kan undersöka andra egenskaper hos sedimentmaterialet såsom porositet, anslutning och rundhet tillsammans med sfäricitet för att utvärdera de fysiska egenskaperna hos föremål, såsom graden av osteoporos hos människa ben. Det låter också forskare och ingenjörer avgöra hur användbara biomaterial kan vara för implantat.

Forskare som studerar nanopartiklar kan mäta storleken och sfäriciteten hos kiselnanokristaller för att ta reda på hur de kan användas i optoelektroniska material och kiselbaserade ljuskällor. Dessa kan senare användas i olika tekniker som bioavbildning och läkemedelsleverans.