Matematiker älskar grekiska bokstäver och de använder stora bokstäver delta, som ser ut som en triangel (∆), för att symbolisera förändring. När det gäller ett par nummer betyder delta skillnaden mellan dem. Du når denna skillnad genom att använda grundläggande aritmetik och subtrahera det mindre antalet från det större. I vissa fall är siffrorna i kronologisk ordning eller någon annan ordnad sekvens, och du kan behöva subtrahera den större från den mindre för att bevara ordningen. Detta kan resultera i ett negativt tal.
Absolut Delta
Om du har ett slumpmässigt antal siffror och vill veta deltaet - eller skillnaden - mellan dem, subtraherar du bara det mindre från det större. Till exempel är deltaet mellan 3 och 6 (6 - 3) = 3.
Om ett av siffrorna är negativt, lägg till de två siffrorna tillsammans. Åtgärden ser ut så här: (6 - {-3}) = (6 + 3) = 9. Det är lätt att förstå varför delta är större i det här fallet om du visualiserar de två siffrorna på x-axeln i en graf. Siffran 6 är 6 enheter till höger om axeln, men negativ 3 är 3 enheter till vänster. Med andra ord är det längre från 6 än positivt 3, vilket är till höger om axeln.
Du måste komma ihåg en del av din grundskolearitmetik för att hitta deltaet mellan ett par bråk. För att till exempel hitta deltaet mellan 1/3 och 1/2 måste du först hitta en gemensam nämnare. För att göra detta, multiplicera nämnarna tillsammans, multiplicera sedan täljaren i varje bråk med nämnaren för den andra fraktionen. I det här fallet ser det ut så här: 1/3 x 2/2 = 2/6 och 1/2 x 3/3 = 3/6. Subtrahera 2/6 från 3/6 för att komma till deltaet, vilket är 1/6.
Relativ Delta
Ett relativt delta jämför skillnaden mellan två nummer, A och B, i procent av ett av siffrorna. Grundformeln är A - B / A x100. Om du till exempel tjänar 10 000 dollar per år och donerar 500 dollar till välgörenhet är det relativa deltaet i din lön 10 000 - 500/10 000 x 100 = 95%. Det betyder att du donerade 5 procent av din lön och att du fortfarande har 95 procent kvar av den. Om du tjänar 100 000 dollar per år och ger samma donation har du behållit 99,5 procent av din lön och bara donerat 0,5 procent av den till välgörenhet, vilket inte låter lika imponerande vid skattetid.
Från Delta till Differential
Du kan representera vilken punkt som helst i en tvådimensionell graf med ett antal siffror som anger punktens avstånd från axelns skärningspunkt i x (horisontell) och y (vertikal) riktning. Antag att du har två punkter i diagrammet som kallas punkt 1 och punkt 2, och att punkt 2 är längre från skärningspunkten än punkt 1. Deltaet mellan x-värdena för dessa punkter - ∆ x - ges av (x2 - x1), och ∆ y för detta par poäng är (y2 - y1). När du delar ∆y med ∆x får du lutningen på diagrammet mellan punkterna, som berättar hur snabbt x och y förändras i förhållande till varandra.
Lutningen ger användbar information. Till exempel om du plottar tid längs x-axeln och mäter ett objekts position när det färdas igenom utrymme på y-axeln, visar lutningen i diagrammet objektets genomsnittliga hastighet mellan dessa två mätningar.
Hastigheten kanske inte är konstant, men du kanske vill veta hastigheten vid en viss tidpunkt. Differentiell kalkyl ger ett konceptuellt trick som låter dig göra detta. Tricket är att föreställa sig två punkter på x-axeln och låta dem komma oändligt nära varandra. Förhållandet ∆y till ∆x - ∆y / ∆x - när ∆x närmar sig 0 kallas derivatet. Det uttrycks vanligtvis som dy / dx eller som df / dx, där f är den algebraiska funktionen som beskriver grafen. I ett diagram där tid (t) kartläggs på den horisontella axeln blir "dx" till "dt" och derivatet, dy / dt (eller df / dt), är ett mått på momentan hastighet.