P-V-diagram: Definition och applikationer

När vi försöker förstå och tolka termodynamiska processer är ett PV-diagram, som ritar trycket i ett system som en funktion av volymen, användbart för att illustrera processdetaljer.

Ett gasprov består vanligtvis av ett otroligt stort antal molekyler. Var och en av dessa molekyler är fri att röra sig, och gasen kan betraktas som ett gäng mikroskopiska gummikulor som alla kramar runt och studsar av varandra.

Som du säkert är bekant kan det vara besvärligt att analysera interaktionen mellan bara två objekt som genomgår kollisioner i tre dimensioner. Kan du tänka dig att försöka hålla reda på 100 eller 1 000 000 eller ännu mer? Det är just den utmaning fysikerna står inför när de försöker förstå gaser. Det är faktiskt nästan omöjligt att förstå en gas genom att titta på varje molekyl och alla kollisionerna mellan molekylerna. På grund av detta är vissa förenklingar nödvändiga och gaser förstås generellt i termer av makroskopiska variabler som tryck och temperatur istället.

En idealgas är en hypotetisk gas vars partiklar samverkar med perfekt elastiska kollisioner och ligger mycket långt ifrån varandra. Genom att göra dessa förenklade antaganden kan gasen modelleras i termer av makroskopiska tillståndsvariabler relaterade till varandra relativt enkelt.

Den ideala gaslagen avser tryck, temperatur och volym hos en idealgas. Det ges av formeln:

VarPär tryck,Vär volym,när antalet mol av gasen och gaskonstantenR= 8,314 J / mol K. Denna lag är också ibland skriven som:

VarNär antalet molekyler och Boltzmann-konstantenk​ = 1.38065× 10^-23 J / K.

Dessa förhållanden följer av den ideala gaslagen:

• Vid konstant temperatur är tryck och volym omvänt relaterade. (Minskande volym ökar temperaturen och vice versa.)
• Vid konstant tryck är volym och temperatur direkt proportionella. (Att höja temperaturen ökar volymen.)
• Vid konstant volym är tryck och temperatur direkt proportionella. (Att höja temperaturen ökar trycket.)

PV-diagram är tryck-volymdiagram som illustrerar termodynamiska processer. De är diagram med tryck på y-axeln och volym på x-axeln så att trycket ritas som en funktion av volymen.

Eftersom arbetet är lika med produkten av kraft och förskjutning, och trycket är kraft per ytenhet, då tryck × förändring i volym = kraft / area × volym = kraft × förskjutning. Därför är termodynamiskt arbete lika med integralen avPdV, vilket är området under P-V-kurvan.

Det finns många olika termodynamiska processer. Faktum är att om du väljer två punkter i en P-V-graf kan du skapa valfritt antal banor för att ansluta dem - vilket innebär att ett antal termodynamiska processer kan ta dig mellan dessa två tillstånd. Genom att studera vissa idealiserade processer kan du dock få en bättre förståelse för termodynamik i allmänhet.

En typ av idealiserad process är enisotermiskbearbeta. I en sådan process förblir temperaturen konstant. På grund av detta,Pär omvänt proportionell motVoch en isotermisk P-V-graf mellan två punkter kommer att se ut som en 1 / V-kurva. För att vara verkligt isotermisk måste en sådan process äga rum under en oändlig tidsperiod för att upprätthålla perfekt termisk jämvikt. Det är därför det anses vara en idealiserad process. Du kan komma nära det i princip, men aldrig uppnå det i verkligheten.

Ettisokoriskprocess (ibland även kalladisovolumetrisk) är en volym där den förblir konstant. Detta uppnås genom att inte tillåta att behållaren som håller gasen expanderar, dras samman eller på annat sätt ändrar form på något sätt. På ett P-V-diagram ser en sådan process ut som en vertikal linje.

Ettisobariskprocessen är en av konstant tryck. För att konstant tryck ska uppnås måste behållarens volym vara fri att expandera och dra ihop sig för att upprätthålla tryckjämvikt med den yttre miljön. Denna typ av process representeras av en horisontell linje på P-V-diagrammet.

Ettadiabatiskprocessen är en process där det inte finns något värmeväxling mellan systemet och omgivningen. För att detta ska kunna ske måste processen ske omedelbart så att värmen inte har tid att överföra. Detta beror på att det inte finns en perfekt isolator, så att en viss grad av värmeväxling alltid kommer att ske. Men medan vi inte kan uppnå en perfekt adiabatisk process i praktiken, kan vi komma nära och använda den som en approximation. I en sådan process är trycket omvänt proportionellt mot volymen till en effektγvarγ= 5/3 för en monatomisk gas ochγ= 7/5 för en diatomisk gas.

Den första lagen om termodynamik säger att förändringen i intern energi = värme tillfört systemet minus arbetet som utförts av systemet. Eller som en ekvation:

Kom ihåg att intern energi är direkt proportionell mot en gastemperatur.

I en isotermisk process, eftersom temperaturen inte förändras, kan den inre energin inte heller förändras. Därför får du förhållandetUU= 0, vilket innebär attQ = W, eller värmen som läggs till systemet är lika med det arbete som utförts av systemet.

I en isokorisk process, eftersom volymen inte förändras, görs inget arbete. Detta i kombination med termodynamikens första lag säger oss detUU​ = ​F, eller förändringen i intern energi är lika med värmen som tillförs systemet.

I en isobar process kan det utförda arbetet beräknas utan att beräkna. Eftersom det är området under P-V-kurvan, och kurvan för en sådan process helt enkelt är en horisontell linje, får du detW = PAV. Observera att den ideala gaslagen gör det möjligt att bestämma temperaturen vid vilken punkt som helst i en P-V-graf, så kunskap om slutpunkterna för en isobar process möjliggör beräkning av intern energi och förändring av intern energi genom hela bearbeta. Från detta och den enkla beräkningen förW​, ​Fkan hittas.

I en adiabatisk process innebär inget värmeväxling detF= 0. På grund av detta,UU​ = ​W. Förändringen av intern energi är lika med det arbete som utförts av systemet.

Värmemotorer är motorer som använder termodynamiska processer för att arbeta cykliskt. Processerna i en värmemotor kommer att bilda någon form av sluten slinga på ett P-V-diagram, där systemet hamnar i samma tillstånd som det började efter att ha utbytt energi och gjort arbete.

Eftersom en värmemotorcykel skapar en sluten slinga i ett P-V-diagram kommer nätarbetet som utförs av en värmemotorcykel att vara lika med det område som finns i den slingan.

Genom att beräkna förändringen i intern energi för varje del av cykeln kan du också bestämma värmen som utbyts under varje process. Effektiviteten hos en värmemotor, som är ett mått på hur bra den är att omvandla värmeenergi till arbete, beräknas som förhållandet mellan arbetet och den tillsatta värmen. Ingen värmemotor kan vara 100 procent effektiv. Den maximala möjliga effektiviteten är effektiviteten i en Carnot-cykel, som är gjord av reversibla processer.

Tänk på följande installation av värmemotorn En glasspruta med en diameter på 2,5 cm hålls vertikalt med kolvänden ovanpå. Sprutans spets är ansluten via plastslang till en liten Erlenmeyer-kolv. Volymen på kolven och slangen tillsammans är 150 cm³. Kolven, slangen och sprutan är fyllda med en fast mängd luft. Antag att atmosfärstrycket är P_bankomat = 101,325 pascal. Denna inställning fungerar som en värmemotor via följande steg:

1. I början ligger kolven i ett kallt bad (ett badkar med kallt vatten) och kolven i sprutan på en höjd av 4 cm.
2. En massa på 100 g placeras på kolven, vilket gör att sprutan komprimeras till en höjd av 3,33 cm.
3. Kolven placeras sedan i ett värmebad (ett badkar med varmt vatten), vilket får luften i systemet att expandera och sprutans kolv glider upp till en höjd av 6 cm.
4. Massan avlägsnas sedan från kolven och kolven stiger till en höjd av 6,72 cm.
5. Kolven återförs till den kalla reservoaren och kolven sänks tillbaka till sin startposition på 4 cm.

Här är det användbara arbetet med denna värmemotor att lyfta massan mot tyngdkraften. Men låt oss analysera varje steg mer detaljerat ur en termodynamisk synvinkel.