Osäkerhetsprincip för Heisenberg: Definition, ekvation och hur man använder den

Kvantmekanik följer mycket andra lagar än klassisk fysik. Många inflytelserika forskare har arbetat inom detta område, inklusive Albert Einstein, Erwin Schrodinger, Werner Heisenberg, Niels Bohr, Louis De Broglie, David Bohm och Wolfgang Pauli.

Standarden Köpenhamns tolkning av kvantfysik säger att allt som kan vara känt ges av vågfunktionen. Med andra ord kan vi inte känna till vissa egenskaper hos kvantpartiklar i absoluta termer. Många har tyckt att denna uppfattning är oroande och föreslagit alla möjliga tankeexperiment och alternativa tolkningar, men matematiken som överensstämmer med den ursprungliga tolkningen fortsätter.

Tänk på att skaka ett rep upprepade gånger och skapa en våg som färdas nerför det. Det är vettigt att fråga vad våglängden är - det här är lätt nog att mäta - men mindre vettigt att fråga var vågen är, för vågen är verkligen ett kontinuerligt fenomen längs repet.

Däremot, om en enda vågpuls skickas ner i repet blir det enkelt att identifiera var den är, men att bestämma dess våglängd är inte längre meningsfullt eftersom det inte är en våg.

Du kan också föreställa dig allt däremellan: skicka ett vågpaket nerför repet, till exempel är positionen något definierad, och våglängden också, men inte båda helt. Denna skillnad är kärnan i Heisenbergs osäkerhetsprincip.

Du kommer att höra människor använda orden foton och elektromagnetisk strålning omväxlande, även om det verkar som om de är olika saker. När man talar om fotoner talar de vanligtvis om detta fenomenets partikelegenskaper, medan de pratar om elektromagnetiska vågor eller strålning, talar de till vågliknande egenskaper.

Fotoner eller elektromagnetisk strålning uppvisar det som kallas partikelvågsdualitet. I vissa situationer och i vissa experiment uppvisar fotoner partikelliknande beteende. Ett exempel på detta är den fotoelektriska effekten, där ljus som träffar en yta orsakar frisättning av elektroner. Specifikationerna för denna effekt kan bara förstås om ljus behandlas som diskreta paket som elektronerna måste absorbera för att sändas ut.

I andra situationer och experiment fungerar de mer som vågor. Ett utmärkt exempel på detta är störningsmönstren som observerats i experiment med en eller flera skåror. I dessa experiment passerar ljus genom smala, nära varandra placerade slitsar och som ett resultat producerar det ett störningsmönster som överensstämmer med vad du skulle se i en våg.

Ännu konstigare, fotoner är inte det enda som uppvisar denna dualitet. Faktum är att alla grundläggande partiklar, även elektroner och protoner, verkar bete sig på detta sätt! Ju större partikel, desto kortare är dess våglängd, desto mindre uppträder denna dualitet. Det är därför vi inte märker något liknande alls på vår dagliga makroskopiska skala.

Till skillnad från det tydliga beteendet hos Newtons lagar uppvisar kvantpartiklar en slags oklarhet. Du kan inte säga exakt vad de gör, utan bara ge sannolikheter för vad mätresultat kan ge. Och om din instinkt är att anta att detta beror på oförmåga att mäta saker exakt, skulle du vara felaktig, åtminstone när det gäller standardtolkningar av teorin.

Den så kallade Köpenhamntolkningen av kvantteorin säger att allt som kan vara känt om en partikel ingår i den vågfunktion som beskriver den. Det finns inga ytterligare dolda variabler eller saker som vi helt enkelt inte har upptäckt som skulle ge mer detaljer. Det är i princip luddigt, så att säga. Heisenbergs osäkerhetsprincip är bara ytterligare en utveckling som stärker denna oklarhet.

Osäkerhetsprincipen föreslogs först av namnet, den tyska fysikern Werner Heisenberg, 1927 medan han arbetade vid Neils Bohrs institut i Köpenhamn. Han publicerade sina resultat i en uppsats med titeln "On the Perceptual Content of Quantum Theoretical Kinematics and Mechanics."

Principen säger att positionen för en partikel och partikelns momentum (eller partikelns energi och tid) inte båda kan kännas samtidigt med absolut säkerhet. Det vill säga ju mer exakt du känner till positionen, desto mindre exakt känner du fart (som är direkt relaterat till våglängden) och vice versa.

Tillämpningarna av osäkerhetsprincipen är många och inkluderar partikelbegränsning (bestämning av den energi som krävs för att innehålla en partikel inom en given volym), signalbehandling, elektronmikroskop, förståelse av kvantfluktuationer och nollpunkt energi.

Det primära osäkerhetsförhållandet uttrycks som följande ojämlikhet:

där ℏ är den reducerade Plancks konstant ochσ_xochσ_sidär standardavvikelsen för position respektive momentum. Observera att ju mindre standardavvikelserna blir, desto större måste den andra bli för att kompensera. Som ett resultat, ju mer exakt du känner till ett värde, desto mindre exakt känner du det andra.

Ytterligare osäkerhetsförhållanden inkluderar osäkerhet i ortogonala vinkelkomponenter momentum, osäkerhet i tid och frekvens i signalbehandling, osäkerhet i energi och tid, och så vidare.

Ett vanligt sätt att förklara ursprunget till osäkerheten är att beskriva det i termer av mätning. Tänk på att, för att mäta positionen för en elektron, till exempel, behöver du interagera med den på något sätt - vanligtvis träffar den med en foton eller annan partikel.

Handlingen att slå den med foton får dock sin fart att förändras. Inte bara det, det finns en viss felaktighet i mätningen med fotonen associerad med fotons våglängd. En mer exakt positionsmätning kan uppnås med en kortare våglängdsfoton, men sådana fotoner bär mer energi och därmed kan orsaka en större förändring i elektronens momentum, vilket gör det omöjligt att mäta både position och momentum med perfekt noggrannhet.

Även om mätmetoden verkligen gör det svårt att erhålla värdena för båda samtidigt som beskrivet, är det verkliga problemet mer grundläggande än det. Det är inte bara en fråga om våra mätfunktioner; det är en grundläggande egenskap hos dessa partiklar att de inte har både en väldefinierad position och fart samtidigt. Anledningarna ligger i den "våg på en sträng" -analogin som gjorts tidigare.

En vanlig fråga som folk ställer med avseende på konstigheten hos kvantmekaniska fenomen är hur kommer de inte att se denna konstighet på skalan av vardagliga föremål?

Det visar sig att det inte är så att kvantmekanik helt enkelt inte gäller större objekt utan att de konstiga effekterna är försumbar i stora skalor. Partikelvågdualitet märks till exempel inte i stor skala eftersom materiens våglängd blir försvinnande liten, därav det partikelliknande beteende som dominerar.

När det gäller osäkerhetsprincipen, överväga hur stort antalet på ojämlikhetens högra sida är. ℏ/2 = 5.272859 × 10^-35 kgm²/s. Så osäkerheten i position (i meter) gånger osäkerheten i momentum (i kgm / s) måste vara större än eller lika med detta. På den makroskopiska skalan innebär det omöjliga nivåer av noggrannhet att komma nära denna gräns. Till exempel kan ett objekt på 1 kg mätas med ett momentum på 1.00000000000000000 ± 10^-17 kgm / s i en position av 1.00000000000000000 ± 10^-17 m och fortfarande mer än tillfredsställa ojämlikheten.

Makroskopiskt är den högra sidan av osäkerhetens ojämlikhet relativt så liten att den är försumbar, men värdet är inte försumbart i kvantsystem. Med andra ord: principen gäller fortfarande för makroskopiska objekt - det blir bara irrelevant på grund av deras storlek!