Impuls (fysik): definition, ekvation, beräkning (w / exempel)

Impuls är något av en glömd karaktär i den vetenskapliga scenproduktionen som är klassisk mekanik. Inom fysik är det en viss koreografi som spelas när det gäller reglerna för rörelse. Detta har gett upphov till de olikabevarande lagarav fysikalisk vetenskap.

Tänk på impuls för tillfället som "en viss krafts verkliga kraft." (Det språket kommer snart att vara vettigt!)Det är ett begrepp som är avgörande för att förstå hur man aktivt kan minska kraften som ett objekt upplever i en kollision.​

I en värld som domineras av stora föremål som bär människor i höga hastigheter hela tiden, är det en bra idé att ha en stor kontingent av världens ingenjörer som arbetar för att göra fordon (och andra rörliga maskiner) säkrare med hjälp av fysikens grundläggande principer.

Impuls, matematiskt, är produkten av genomsnittlig kraft och tid, och det motsvarar förändring i momentum.

Implikationerna och härledningen av impuls-momentum-satsen ges här, tillsammans med ett antal exempel som illustrerar vikten att kunna manipulera tidskomponenten i ekvationen för att ändra den kraftnivå som ett objekt upplever i systemet i fråga.

Tekniska applikationer förfinas kontinuerligt och utformas kring förhållandet mellan kraft och tid i en påverkan.

Som sådan har impulsprinciper spelat en roll i, eller åtminstone hjälpt till att förklara, många moderna säkerhetsfunktioner. Dessa inkluderar säkerhetsbälten och bilsäten, förmågan hos höga byggnader att "ge" något med vinden och varför en boxare eller fighter som rullar med ett stans (dvs sjunker i samma riktning som motståndarens knytnäve eller fot rör sig) får mindre skada än en som står stel.

• Det är intressant att överväga den relativa dunkelheten av termen "impuls" som den används i fysik, inte bara för ovan nämnda praktiska skäl men också på grund av kännedom om de egenskaper som impulsen är närmast relaterad. Position (x eller y, vanligtvis), hastighet (hastigheten för förändring av position), acceleration (hastigheten för förändring av hastighet) och nettokraft (accelerationstider massa) är välbekanta idéer även för lekmän, liksom linjär momentum (masstider) hastighet). Ändå är inte impuls (kraft gånger tid, ungefär) inte.

Impuls (J) definieras som förändringen i total fartsid("delta p", skrivet ∆sid) av ett objekt från den etablerade starten av ett problem (tidt= 0) till en viss tidt​.

System kan ha många kolliderande objekt åt gången, var och en med sina egna massor, hastigheter och momenta. Denna definition av impuls används dock ofta för att beräkna den kraft som ett enda objekt upplever under en kollision. En nyckel här är att tiden som används ärtid för kollision, eller hur länge de kolliderande föremålen faktiskt är i kontakt med varandra.

Kom ihåg att ett objekts drivkraft är dess massa gånger dess hastighet. När en bil saktar ner ändras inte dess massa (förmodligen), men dess hastighet gör det, så du skulle mäta impulsen härstrikt över den tid då bilen bytsfrån dess initialhastighet till dess sluthastighet.

Genom att ordna om några grundekvationer kan det visas att för en konstant kraftF, förändringen i momentum ∆sidsom härrör från den kraften, eller m∆v= m (v_f - v_i), är också lika medF∆t ("F delta t"), eller kraften multiplicerad med tidsintervallet under vilket den verkar.

• Enheter för impuls här är således newton-sekunder ("force-time"), precis som med momentum, som matematiken kräver. Detta är inte en standardenhet och eftersom det inte finns några SI-enheter av impuls uttrycks kvantiteten ofta istället i dess basenheter, kg⋅m / s.

De flesta krafter, på gott och ont, är inte konstanta under ett problem; en liten styrka kan bli en stor styrka eller omvänt. Detta ändrar ekvationen till J =F_netto.T. Att hitta detta värde kräver att man använder kalkyl för att integrera kraften över tidsintervallett​:

Allt detta leder tillsats om impuls-momentum​:

• Sammantaget impuls =J =​ ∆​p =m∆v = F​_netto.T(impuls-momentum-sats)​.

Satsen följer av Newtons andra lag (mer om detta nedan), som kan skrivas F_netto = ma. Av detta följer att F_netto∆t = ma∆t (genom att multiplicera varje sida av ekvationen med ∆t). Från detta ersätter du a = (v_f - v_i) / ∆t, du får [m (v_f - v_i) / ∆t] ∆t. Detta minskar till m (v_f - v_i), vilket är förändring i momentum ∆p.

T, hans ekvation, fungerar dock bara för konstanta krafter (det vill säga när accelerationen är konstant för situationer där massan inte förändras). För en icke-konstant kraft, som är de flesta av dem i tekniska applikationer, krävs en integral för att utvärdera dess effekter över tidsramen av intresse, men resultatet är detsamma som i fallet med konstant kraft även om den matematiska vägen till detta resultat är inte:

Du kan föreställa dig en given "typ" av kollision som kan upprepas otaliga gånger - saktningen av ett objekt med massa m från en given känd hastighet v till noll. Detta representerar en fast kvantitet för objekt med konstant massa, och experimentet kan köras ett antal gånger (som vid bilkrasstestning). Kvantiteten kan representeras av m∆v.​

Från impuls-momentum-satsen vet du att denna kvantitet är lika medF​_nettoFort för en viss fysisk situation. Eftersom produkten är fixerad men variablernaF​_netto och det är fritt att variera individuellt, du kan tvinga kraften till ett lägre värde genom att hitta ett sätt att förlänga t, i detta fall varaktigheten av kollisionshändelsen.

Sagt lite annorlunda, impulsen är fixerad med specifika massa- och hastighetsvärden. Det betyder att när som helstFär ökad,tmåste minska proportionellt och omvänt. Därför måste kraften minskas genom att öka kollisionstiden. impulsen kan inte förändras om intenågot annatom kollisionsförändringarna.

• Ergo, detta är ett nyckelbegrepp: kortare kollisionstider = större kraft = mer potentiell skada på föremål (inklusive människor) och vice versa. Detta koncept fångas av satsen för impuls-momentum.

Detta är kärnan i den fysik som ligger till grund för säkerhetsanordningar som krockkuddar och säkerhetsbälten, vilket ökar den tid det tar en människokropp att ändra sin fart från en viss hastighet till (vanligtvis) noll. Detta minskar kraften som kroppen upplever.

Även om tiden bara minskas med mikrosekunder, en skillnad som mänskliga sinnen inte kan observera, och drar ut hur länge en person saktar ner med Att sätta dem i kontakt med en krockkudde mycket längre än en kort träff på instrumentbrädan kan dramatiskt minska krafterna på det kropp.

Impuls och momentum har samma enheter, så är det inte samma sak? Det här är nästan som att jämföra värmeenergi med potentiell energi; det finns inget intuitivt sätt att hantera idén, bara matte. Men i allmänhet kan du tänka på momentum som ett steady-state-koncept, som det moment du har på 2 m / s.

Föreställ dig att din fart förändras eftersom du stöter på någon som går något långsammare än du i samma riktning. Föreställ dig nu att någon stöter på dig vid 5 m / s.De fysiska konsekvenserna av skillnaden mellan att bara "ha" fart och uppleva olika förändringar i momentum är enorma.​

Fram till 1960-talet landade idrottare som deltog i höjdhoppet - vilket innebär att man rensar en tunn horisontell bar ungefär 10 meter bred - i en sågspån. När en matta hade gjorts tillgänglig blev hopptekniker mer vågade, eftersom idrottare kunde landa säkert på ryggen.

Världsrekordet i höjdhoppet är drygt 2,44 meter. Använda fritt fall-ekvationenv_f²​ = 2​ad med a = 9,8 m / s² och d = 2,44 m, hittar du att ett föremål faller med 6,92 m / s när det träffar marken från denna höjd - drygt 15 miles i timmen.

Vad upplevs av en 70 kg (154 lb) höghoppare som faller från denna höjd och stannar på 0,01 sekunder? Vad händer om tiden ökas till 0,75 sekunder?

För t = 0,01 (ingen matta, endast mark):

För t = 0,75 (matta, "squishy" landning):

Bygeln som landar på mattan upplevermindre än 1,5 procent av styrkansom den okuddade versionen av sig själv gör.

Varje studie av begrepp som impuls, momentum, tröghet och till och med massa bör börja med att röra vid minst kortfattat om de grundläggande rörelselagar som bestämdes av 1600- och 1700-talets forskare Isaac Newton. Newton erbjöd en exakt matematisk ram för att beskriva och förutsäga beteendet hos rörliga föremål, och hans lagar och ekvationer öppnade inte bara dörrar på hans tid utan förblir giltiga idag utom relativistiska partiklar.

​Newtons första rörelselag, dentröghetslagen, säger att ett objekt med konstant hastighet (inklusivev= 0) förblir i det rörelsestillståndet såvida det inte påverkas av en extern kraft. En implikation är att ingen kraft krävs för att hålla ett objekt i rörelse oavsett hastighet; kraft behövs bara för att ändra dess hastighet.

​Newtons andra rörelselaganger att krafter verkar för att påskynda föremål med massa. När nettokraften i ett system är noll följer ett antal spännande egenskaper hos rörelse. Matematiskt uttrycks denna lagF= ma​.

​Newtons tredje rörelselagsäger att för varje styrkaFsom finns, en kraft lika stor och motsatt i riktning (–F) finns också. Du kan antagligen intuitera att detta har intressanta konsekvenser när det gäller redovisningssidan av fysikaliska ekvationer.

Om ett system inte interagerar med den externa miljön alls, är vissa egenskaper relaterade till dess rörelse ändras inte från början av något definierat tidsintervall till slutet av den tiden intervall. Det betyder att de är detkonserverad. Ingenting försvinner eller bokstavligen dyker upp från ingenstans; om det är en bevarad egendom måste den ha funnits tidigare eller kommer att fortsätta att existera "för alltid".

Massa, momentum (två typer) ochenergiär de mest kända bevarade egenskaperna inom fysik.

• ​Bevarande av fart:Att lägga samman summan av partiklarnas momenta i ett slutet system vid varje ögonblick avslöjar alltid samma resultat, oavsett om objektens enskilda riktningar och hastigheter är.
• ​Bevarande av vinkelmoment: VinkelmomentetLav ett roterande objekt hittas med hjälp av ekvationen mvr, varrär vektorn från rotationsaxeln till objektet.
• ​Bevarande av massa:Upptäckt i slutet av 1700-talet av Antoine Lavoisier, formuleras detta ofta informellt, "Materie kan varken skapas eller förstöras."
• ​Bevarande av energi:Detta kan skrivas på ett antal sätt, men det liknade vanligtvis KE (kinetisk energi) + PE (potentiell energi) = U (total energi) = en konstant.

Linjär momentum och vinkelmoment bevaras även om de matematiska stegen som krävs för att bevisa varje lag är olika, eftersom olika variabler används för analoga egenskaper.