Ingenjörer behöver ofta observera hur olika föremål reagerar på krafter eller tryck inom verkliga situationer. En sådan observation är hur längden på ett objekt expanderar eller dras samman under tillämpning av en kraft.
Detta fysiska fenomen kallas stam och definieras som förändringen i längd dividerat med den totala längden.Poissons förhållandekvantifierar längdförändringen längs två ortogonala riktningar under appliceringen av en kraft. Denna kvantitet kan beräknas med en enkel formel.
Poissons förhållandeär förhållandet mellan den relativa sammandragningsstammen (det vill säga den tvärgående, laterala eller radiella töjningen)Vinkelrätt motden pålagda belastningen till den relativa förlängningsspänningen (det vill säga den axiella spänningen)i riktning motden applicerade lasten. Poissons förhållande kan uttryckas som
där μ = Poissons förhållande, εt = tvärgående töjning (m / m eller ft / ft) och εl = längsgående eller axiell töjning (återigen m / m eller ft / ft).
Tänk på hur en kraft utövar töjning längs två ortogonala riktningar av ett objekt. När en kraft appliceras på ett föremål blir det kortare längs kraftens riktning (längsgående) men blir längre längs den ortogonala (tvärgående) riktningen. Till exempel, när en bil kör över en bro, applicerar den en kraft på bryggans vertikala stödjande stålbalkar. Detta innebär att balkarna blir lite kortare då de komprimeras i vertikal riktning men blir lite tjockare i horisontell riktning.
Beräkna den längsgående töjningen, εl, med hjälp av formeln
\ epsilon_l = - \ frac {dL} {L}
där dL är förändringen i längd längs kraftriktningen och L är den ursprungliga längden längs kraftens riktning. Om en stålbalk som stöder bron är ungefär 100 meter lång och längdförändringen är 0,01 meter, är bryggans exempel
\ epsilon_l = - \ frac {0.01} {100} = - 0.0001
Eftersom töjning är en längd dividerad med en längd är kvantiteten måttlös och har inga enheter. Observera att ett minustecken används vid denna längdförändring, eftersom strålen blir kortare med 0,01 meter.
Beräkna tvärstammen, εt, med hjälp av formeln
\ epsilon_t = \ frac {dL_t} {L_t}
där dLt är längdförändringen längs riktningen vinkelrätt mot kraften och Lt är den ursprungliga längden vinkelrätt mot kraften. Om stålbalken expanderar med cirka 0,0000025 meter i tvärriktningen och dess ursprungliga bredd var 0,1 meter, följer bryggsexemplet.
\ epsilon_t = \ frac {0.0000025} {0.1} = 0.000025
Skriv ner formeln för Poissons förhållande.Återigen, notera att Poissons förhållande delar två dimensionslösa mängder, och därför är resultatet måttlöst och har inga enheter. Fortsatt med exemplet på en bil som går över en bro och effekten på de bärande stålbalkarna är Poissons förhållande i detta fall
\ mu = - \ frac {0.000025} {- 0.0001} = 0,25
Detta ligger nära tabellvärdet 0,265 för gjutstål.
De flesta vanliga byggmaterial har en μ i intervallet 0 till 0,50. Gummi ligger nära den höga änden; bly och lera är båda över 0,40. Stål tenderar att vara närmare 0,30 och järnderivat lägre fortfarande i området 0,20 till 0,30. Ju lägre tal desto mindre mottagligt för "stretching" tvingar materialet i fråga tenderar att vara.