Öppet och stängt rör (fysik): Skillnader, resonans och ekvation

Vågens fysik täcker ett varierat spektrum av fenomen, från vardagliga vågor som vatten, till ljus, ljud och även ner på den subatomära nivån, där vågor beskriver partiklarnas beteende elektroner. Alla dessa vågor uppvisar liknande egenskaper och har samma viktiga egenskaper som beskriver deras former och beteende.

En av de mest intressanta egenskaperna hos en våg är förmågan att bilda en "stående våg". Att lära dig om det konceptet i de välkända termerna för ljudvågor hjälper dig förstå hur många musikinstrument fungerar, liksom lägga viktiga förutsättningar för när du lär dig om elektronernas banor i kvantitet mekanik.

Ljud är en längsgående våg, vilket innebär att vågen varierar i samma riktning som den rör sig. För ljud kommer denna variation i form av en serie kompressioner (regioner med ökad densitet) och sällsynta (regioner med minskad densitet) i mediet genom vilket det färdas, såsom luft eller ett fast ämne objekt.

Det faktum att en ljudvåg är längsgående innebär att kompressionerna och sällsyntheten träffar trumhinnan efter varandra, snarare än att flera "våglängder" träffar den samtidigt. Ljus är däremot en tvärvåg, så vågformen är i rät vinkel mot den riktning den rör sig.

Ljudvågor skapas av svängningar, oavsett om de här kommer från dina vokalband, den vibrerande strängen på en gitarr (eller andra oscillerande delar av musikinstrument), en stämgaffel eller en hög med rätter som kraschar mot golv. Alla dessa källor skapar kompressioner och motsvarande sällsynta effekter i luften som omger dem, och detta rör sig som ljud (beroende på intensiteten hos tryckvågorna).

Dessa svängningar behöver färdas genom något slags medium för annars skulle det inte finnas något som skapar kompressions- och sällsynthetsregionerna, och ljudet rör sig därför bara med en ändlig hastighet. Ljudets hastighet i luft (vid 20 grader Celsius) är cirka 344 m / s, men den rör sig faktiskt vid en snabbare hastighet i vätskor och fasta ämnen, med en hastighet på 1483 m / s i vatten (vid 20 ° C) och 4512 m / s i stål.

Vibrationer och svängningar tenderar att ha vad man kan betrakta som en naturlig frekvens, eller Resonans frekvens. I mekaniska system är resonans namnet på förstärkning av ljud eller andra vibrationer som uppstår när du applicerar en periodisk kraft vid objektets resonansfrekvens.

I huvudsak, genom att använda kraften i tid med den naturliga frekvensen vid vilken ett objekt vibrerar eller svänger, kan du förstärka eller förlänga rörelsen - tänk på att skjuta ett barn på en gunga och tajma dina knuffar med befintlig rörelse gunga.

Resonansfrekvenser för ljud är i princip samma. En klassisk demonstration med avstämningsgafflar visar konceptet tydligt: ​​Två identiska avstämningsgafflar är fästa i ljudboxar (som i huvudsak förstärker ljudet på samma sätt som en akustisk gitarr gör för gitarrsträngens svängning), och en av dem slås med ett gummi klubba. Detta startar luften runt den vibrerande och du kan höra tonhöjden som produceras av gaffelns naturliga frekvens.

Men om du stoppar gaffeln som du träffade från att vibrera, kommer du fortfarande att höra samma ljud, bara kommer från den andra gaffeln. Eftersom de två gafflarna har samma resonansfrekvenser fick luftens rörelse orsakad av luftens vibrationer orsakad av den första gaffeln faktiskt att den andra också vibrerade.

Den specifika resonansfrekvensen för ett visst objekt beror på dess egenskaper - till exempel för en sträng beror det på dess spänning, massa och längd.

A stående vågmönster är när en våg svänger men verkar inte röra sig. Detta orsakas faktiskt av superposition med två eller flera vågor, som färdas i olika riktningar men var och en har samma frekvens.

Eftersom frekvensen är densamma, står vågens toppar perfekt och det är konstruktivt interferens - med andra ord läggs de två vågorna samman och ger en större störning än vad som helst skulle göra på egen hand. Denna konstruktiva störning växlar med destruktiv störning - där de två vågorna avbryter varandra - för att producera det stående vågmönstret.

Om ett ljud med en viss frekvens skapas nära ett rör fyllt med luft kan en stående ljudvåg skapas i röret. Detta producerar resonans, vilket förstärker ljudet som produceras av den ursprungliga vågen. Detta fenomen ligger till grund för många musikinstrument.

För ett öppet rör (det vill säga ett rör med öppna ändar på vardera sidan) kan en stående våg bildas om ljudets våglängd tillåter att det finns en antinod i båda ändarna. A nod är en punkt på en stående våg där ingen rörelse äger rum, så den förblir i sitt viloläge, medan en antinod är en punkt där det finns mest rörelse (motsatsen till en nod).

Det lägsta frekventa stående vågmönstret har en antinod vid varje öppna ände av röret, med en nod i mitten. Frekvensen där detta händer kallas grundfrekvensen eller den första övertonen.

Våglängden associerad med denna grundläggande frekvens är 2_L_, där längden, L, avser rörets längd. Stående vågor kan skapas vid högre frekvenser än grundfrekvensen, och var och en lägger till en extra nod till rörelsen. Till exempel är den andra övertonen en stående våg med två noder, den tredje övertonen har tre noder och så vidare.

Där den grundläggande frekvensen är f₁, frekvensen för n_th harmonisk ges av _f_n = nf₁och dess våglängd är 2_L_ / n, var L hänvisar åter till längden på röret.

Ett slutet rör är en där den ena änden är öppen och den andra är stängd, och som öppna rör kan dessa bilda en stående våg med ljud av lämplig frekvens. I detta fall kan det finnas en stående våg när våglängden tillåter en antinod vid den öppna änden av röret och en nod vid den slutna änden.

För ett slutet rör kommer det lägsta frekventa stående vågmönstret (grundfrekvensen eller första övertonen) att ha bara en nod och en antinod. För ett slutet rör med längd L, den grundläggande stående vågen produceras när våglängden är 4_L_.

Återigen kan det finnas stående vågor som produceras vid högre frekvenser än grundfrekvensen, och dessa kallas övertoner. Men endast udda övertoner är möjliga med ett slutet rör, men var och en av dem producerar fortfarande lika många noder och antinoder. Frekvensen av n_th harmoniska är _f_n = nf₁, var f₁ är den grundläggande frekvensen och n kan bara vara udda. Våglängden på n_th harmoniska är 4_L / n, kommer ihåg igen n måste vara ett udda heltal.

De mest kända användningsområdena för de begrepp du har lärt dig är musikinstrument, särskilt träblåsinstrument som klarinett, flöjt och saxofon. Flöjten är ett exempel på ett öppet rörinstrument, och så producerar det stående vågor och resonans när det finns en antinod i båda ändarna.

Klarinetter och saxofoner är exempel på slutna rörinstrument, som ger resonans när det finns en nod i den slutna änden (även om det inte är helt stängt på grund av munstycket reflekterar ljudvågorna fortfarande som om det är) och en antinod vid det öppna slutet.

Naturligtvis komplicerar hålen på instrumenten i verkligheten något. För att förenkla situationen kan rörets "effektiva längd" dock beräknas utifrån positionen för det första öppna hålet eller nyckeln. Slutligen produceras den initiala vibrationen som leder till resonansen antingen av ett vibrerande vass eller av musikerns läppar mot munstycket.