Axlar är universella komponenter i maskiner med roterande delar. I en vanlig bil är varje axel som förbinder fram- och bakhjulen en axel runt vilken hjuluppsättningarna roterar medan bilen är i rörelse.
Dessa typer av axlar tenderar att ha jämn diameter eller tjocklek, vilket innebär att varje ände på axeln ser likadan ut. Men vissa axlar avsmalnar, eller blir tunnare från ena änden, vanligtvis med konstant hastighet. Arbetet av jobbet bestämmer vanligtvis "avsmalnande" av konen, vilket kan uttryckas i enheter, grader eller båda.
Axeln som en roterande kon
Om du tittar på en avsmalnande axel från sidan tar den formen av en triangel, med en bas och två identiska sidor som kommer mot en punkt. Detta gör den avsmalnande axeln till en roterande kon, och om spetsen är liten fokuseras den kraft som genereras av rotationen på ett litet område och kan således vara mycket potent.
De flesta koniska axlar kommer inte till en punkt. Istället har de en större diameter (betecknadDför beräkningsändamål) i ena änden och en mindre diameter (
d) på den andra. Avståndet mellan dem ges somL. Avsmalnande axlar uttrycks i termer av derasavsmalnande förhållande, vilket är förändringen i diameter dividerat med längdförändringen, eller\ frac {D-d} {L}
Avsmalnande verktyg inom mänsklig industri: Propellrar
Båtpropellern är ett primärt exempel på en avsmalnande axel. Dessa axlar har annat material gängat längs dem, som skruvar, vanligtvis fladderade ut i slutet för att ge framdrivande kraft mot vattnets motstånd. De flesta roterar medurs; vissa båtar har dubbla propellrar som roterar i motsatta riktningar.
Vanliga nivåer av avsmalning i propellrar inkluderar 1:10 (det vill säga en enhetsökning i diameter för varje 10-enhetsökning i längd), 1:12 och 1:16. Specialiserade motorbåtar tillverkas ofta enligt ovanliga specifikationer. TPF, eller avsmalning per fot, är den vanligaste enheten som används i denna bransch.
Exempel på konisk beräkning
Följande exempel bygger på ett avsmalnande förhållande 1 till 8, vilket inte är särskilt vanligt.
Anta att du får en propeller med en liten diameter på 1,5 fot. Om längden är 12 fot, vad är värdet på den större diametern?
Här har dud = 1.5, L= 12 och ett avsmalnande förhållande av 1: 8, bättre uttryckt som decimalt 0,125 (1 uppdelat i 8). Du söker värdet avD.
Från informationen ovan är avsmalnande förhållandet, här 0,125, lika med (D − d) / L, så:
0,125 = \ frac {D-1.5} {12}
Att multiplicera varje sida med 12 ger
\ begin {align} 1.5 & = D - 1.5 \\ \ text {So} \\ D & = 1.5 + 1.5 \\ D & = 3 \ end {align}
För att hitta vinkeln i grader av denna avsmalning (dvs 1 till 8 avsmalningsvinkel), tar du helt enkelt den inversa tangenten (solbränna-1 eller arctan) av denna vinkel, som är hälften av förhållandet mellan de två diametrarna (sedanLdelar upp propellens "triangel" i två mindre identiska högra trianglar) dividerat med L - det välbekanta "motsatta över intilliggande" som definierar tangent i grundläggande trigonometri.
Som du kanske märker är detta detsamma som avsmalningsförhållandet. I detta fall är den inversa tangenten 1,5 / 12 = 0,125, och den tillhörande vinkeln, som du kan bestämma med hjälp av en räknare eller bara en webbläsare, är 7,13 grader.
Onlinekalkylator per fot
Om du behöver, säg, en lätt avsmalning per fot till grader-omvandlare eller någon form av avsmalning per fot-räknare (eller vilka måttenheter som dina behov kräver), du kan hitta en mängd av dessa till ditt förfogande online. Se Resurser för ett sådant exempel.
Om du är en avancerad student som är smart med datorspråk kan du till och med skriva ett enkelt program som gör matematik.