Sinusfunktionen beskriver förhållandet mellan radien för en enhetscirkel (eller en cirkel i det kartesiska planet med enhetsradie) och y-axelns position för en punkt på cirkeln. Den kompletterande funktionen är cosinus, som beskriver samma förhållande men för x-axelns position.
Kraften hos en sinusvåg avser en växelström, där strömmen och därmed spänningen varierar med tiden som en sinusvåg. Ibland är det viktigt att beräkna genomsnittliga kvantiteter för periodiska (eller upprepade) signaler, såsom växelström, medan man utformar eller bygger kretsar.
Vad är en sinfunktion
Det är fördelaktigt att definiera sinusfunktionen för att förstå dess egenskaper och därför hur man beräknar ett genomsnittligt sinusvärde.
Generellt har sinusfunktionen, som den definieras, alltid enhetsamplitud, 2π-period och ingen fasförskjutning. Som nämnts är det ett förhållande mellan radien,Roch y-axelns position,y, av en punkt på cirkeln av radienR. Av den anledningen definieras amplituden för en enhetscirkel, men kan skalas medRefter behov.
En fasförskjutning skulle beskriva en viss vinkel bort från x-axeln, där den nya "startpunkten" för cirkeln har flyttats till. Även om detta kan vara användbart för vissa problem, justerar det inte den genomsnittliga amplituden eller effekten hos en sinusfunktion.
Beräkning av ett genomsnittligt värde
Kom ihåg att för en krets är ekvationen för effekt,P = I V,varVär spänningen ochJagär strömmen. Därför attV = I R, för en krets med motståndR, det vet vi nu
P = I ^ 2 R
Tänk först på en tidsvarierande strömDet)av formuläret
I (t) = I_0 \ sin {\ omega t}
Strömmen har amplitudJag0och period 2π / ω. Om motståndet i kretsen är känt för att varaR, då är kraften som en funktion av tiden
P (t) = I_0 ^ 2R \ sin ^ 2 {\ omega t}
För att beräkna genomsnittseffekten är det nödvändigt att följa det allmänna förfarandet för medelvärdesberäkning: den totala effekten vid varje ögonblick under ränteperioden, dividerat med tidsperioden, T.
Därför är det andra steget att integrera P (t) under en hel period.
Integralen av jag02Rsin2(ωt) under en period T ges av:
\ frac {I_0 R (T - Cos (2 \ pi) Sin (2 \ pi) / \ omega)} {2} = \ frac {I_0RT} {2}
Då är genomsnittet integralen, eller total effekt, dividerat med perioden T:
\ frac {I_0 R} {2}
Det kan vara bra att veta attmedelvärdet för sinusfunktionen i kvadrat över sin periodär alltid 1/2. Att komma ihåg detta faktum kan hjälpa till med att beräkna snabba uppskattningar.
Hur man beräknar rotens genomsnittliga kvadratkraft
Precis som förfarandet för beräkning av medelvärdet,effektivvärdetär en annan användbar kvantitet. Det beräknas (nästan) exakt som det heter: Ta mängden ränta, kvadrera den, beräkna medelvärdet (eller genomsnittet) och ta sedan kvadratroten. Denna kvantitet förkortas ofta som RMS.
Så vad är RMS-värdet för en sinusvåg? Precis som gjort tidigare vet vi att medelvärdet för en sinusvåg i kvadrat är 1/2. Om vi tar kvadratroten på 1/2 kan vi bestämma att RMS-värdet för en sinusvåg är ungefär 0,707.
Ofta vid kretskonstruktion behövs RMS-ström eller spänning liksom genomsnittet. Det snabbaste sättet att bestämma dessa är att bestämma toppströmmen eller spänningen (eller det maximala värdet på och sedan multiplicera toppvärdet med 1/2 om du behöver medelvärdet, eller 0,707 om du behöver RMS värde.