I ekonomi, averktygsfunktionrepresenterar en summering av en enskild agent (dvs. personens) formellapreferenser. Dessa preferenser antas i varje individ följa vissa regler. Till exempel är en av dessa regler den givna uppsättningen objektxochy, ett av de två uttalandena "xär minst lika bra somy"och"yär minst lika bra somx"måste vara sant i detta sammanhang.
Språket för preferenser, översatt till symboler, ser ut så här:
- x > y: xÄr föredragetstrikttilly
- x ~ y: xochyärlikaföredraget
- x ≥ y: xÄr föredragetåtminstone lika mycket somäry
Förhållandet mellan nytta, preferenser och andra variabler kan användas för att härleda verktygsfunktioner och andra användbara ekvationer inom beslutsfattandet.
Verktyg: Begrepp
Ekonomer är intresserade av nytta eftersom de erbjuder en matematisk ram för att modellera människors sannolikhet att göra vissa val. Uppenbarligen är målet med en marknadsföringskampanj att öka försäljningen av en produkt. Men om produktförsäljningen ökar eller minskar är det viktigt att förstå orsak och verkan snarare än att bara observera en korrelation.
Inställningar har egenskapentransitivitet. Detta betyder att om x är minst lika föredragen somyochyär minst lika föredragen somz, dåxär minst lika föredragen somz:
x ≥ y \ text {och} y ≥ z → x ≥ z
Även om det verkar trivialt har de också egenskapen reflexivitet, vilket betyder vilken grupp som helstxär alltid minst lika föredragen som sig själv:
x ≥ x
Grund för verktygsfunktionsekvationer
Inte alla preferensrelationer kan uttryckas som en hjälpfunktion. Men om en preferensrelation är övergående, reflexiv och kontinuerlig, kan den uttryckas somkontinuerlig verktygsfunktion. Kontinuitet betyder här att små förändringar i uppsättningen objekt inte i hög grad förändrar den totala preferensnivån.
En verktygsfunktionU(x) representerar en verklig preferensrelation om och endast om preferens- och nyttoförhållandena är desamma för allaxi uppsättningen. Det är,det måste vara sant att
\ text {if} x_1≥ x_2 \ text {då} U (x_1) ≥ U (x_2)
det där
\ text {if} x_1 ≤ x_2 \ text {då} U (x_1) ≤ U (x_2)
och det
\ text {if} x_1 \ backsim x_2 \ text {då} U (x_1) \ backsim U (x_2)
Observera också att verktyget är ordinarie, inte multiplikativt. Det vill säga, det är baserat på rang. Det betyder att omU(x) = 8 ochU(y) = 4, dåxär absolut föredraget framföry, eftersom 8 alltid är högre än 4. Men det är inte "dubbelt så föredraget" i någon matematisk mening.
Exempel på verktygsfunktioner
Alla verktygsfunktioner som har formen
U (x_1, x_2) = f (x_1) + x_2
har en "vanlig" komponent som vanligtvis är exponentiell till sin natur (x1) och en annan som helt enkelt är linjär (x2). Det kallas alltså akvasi-linjär användningsfunktion.
På samma sätt, alla verktyg som har formen
U (x_1, x_2) = x_1 ^ ax_2 ^ b
varaochbär konstanter större än noll kallas aCobb-Douglas-funktion. Dessa kurvor är hyperboliska, vilket betyder att de kommer nära bådax-axel ochy-axlar i en graf, men utan att röra någon av dem, och är konvexa (böjda utåt) i riktning mot ursprunget (0, 0).
Funktionsräknare
Online-maximineringsräknare är tillgängliga för att hitta valfri graf för verktygsmaximering så länge du har rådata tillgängliga. Se Resurser för ett exempel.