Rotvärde kvadrat, eller RMS, är en statistik som beräknas från en uppsättning siffror. Annan vanlig statistik, som kan vara mer bekant, är medelvärden och standardavvikelse. Var och en av denna statistik kan berätta något om siffran, vilket ibland kan vara viktigare än att känna till varje nummer i uppsättningen.
Det är klokt att förstå vad ett RMS-värde är, hur det beräknas och varför det är användbart innan man tar itu med ett specifikt exempel. När dessa begrepp är klara kan beräkningen demonstreras med ett specifikt exempel på beräkning av RMS-effekt för en elektronisk krets eller enhet.
TL; DR (för lång; Läste inte)
Ett RMS-värde för en sinusformad funktion beräknas genom att multiplicera topp- eller maximivärdet med kvadratroten på 1/2. Således är RMS-värdet högre i storlek än medelvärdet.
Hur beräknas en rotvärde-kvadratstatistik?
Kvantitetens namn berättar mycket bekvämt exakt vad du ska beräkna: kvadratroten av uppsättningens medelvärde efter att ha kvadraterat varje element i uppsättningen. En allmän procedur för beräkning av RMS-värden kommer sannolikt att hjälpa dig att förstå statistiken.
För att beräkna RMS för uppsättningenA, som harNelement i det, kallasai. Stegen är:
Steg 1: Kvadrera varje nummer individuellt i uppsättningen siffror, så att elementen är nuai2.
Steg 2: Beräkna medelvärdet eller genomsnittet för uppsättningen. Den allmänna formeln för genomsnitt ett genomsnitt,Bavär:
B_ {av} = {\ Sigma ^ i} _N b_i
Eftersom vi beräknar RMS har elementen kvadrerats i steg 1. Således är genomsnittetAavär:
A_ {av} = {\ Sigma ^ i} _N {a_i} ^ 2
Steg 3: RMS-värdet för uppsättning A kan beräknas mycket enkelt:
A_ {RMS} = \ sqrt {A_ {av}}
Varför beräkna ett RMS-värde?
Det finns många anledningar till att beräkna RMS-värdet för en uppsättning eller funktion istället för ett enkelt genomsnitt. Specifikt, för distributioner som svänger runt noll är beräkning av ett RMS-värde en överlägsen statistik och mer informativ.
Betrakta en sinusfunktion; sinus definieras som oscillerande vid enhetsamplituden cirka 0. Det betyder att medelvärdet för en sinusfunktion är 0, om du snittar över en hel period eller ett heltal av hela perioder.
Detta är mycket lätt att se om du plottar sinusfunktionen under en hel period; från 0 till π är funktionen positiv och från π till 2π är den identisk i värde men negativ. Om du lägger till en uppsättning värden som är identiska men som har motsatta tecken är summan o och därmed genomsnittet 0.
RMS-värdet för en sinusfunktion är dock inte 0. Därför,RMS-värdet kan berätta information om elementens storlek i en uppsättning eller amplitud för någon funktion, oavsett elementets värden.
RMS-värden för elektronik och kretsdesign
Nu ska RMS-värden beräknas vara tydliga. Användningen av RMS-värden är vanligt inom elektronik och kretsdesign på grund av användning av växelström. Växelström är en sinusformad funktion av tiden, sådan att den under en viss tidsperiodTslutför sinusvågen en hel cykel.
För att beräkna RMS-effekten i enheter av watt. För att beräkna RMS-effekt är det nödvändigt att bestämma hur man beräknar effekten från en krets.
För en enkel krets beräknas strömmen som försvinner av kretsen:P = jag2R, varJagär strömmen genom kretsen, i enheter av ampere, eller Coulomb / sek, ochRär motståndet i Ohms.
För en likström är effekten mycket lätt att beräkna eftersom strömmen är konstant och motståndet är känt. Hur beräknas emellertid topp-, medel- och RMS-effektvärden för växelström?
Beräkning av RMS-värden för sinusformade kontinuerliga funktioner
För att beräkna RMS-värdet för en sinusformad ström som varierar med tiden,I (t) = I0 synd (t),periodens funktion behövs. För den aktuella strömmen är perioden 2π. För en ström av formen I (t) = I0sin (ωt), perioden är 2π /ω.
Precis som förfarandet för beräkning av ett genomsnitt av ett inställningsnummer måste elementen i uppsättningen läggas till och sedan divideras med antalet element i uppsättningen. Detsamma kan göras för en kontinuerlig funktion genom att integrera funktionen under en viss period och sedan dela det resulterande värdet med perioden.
För att beräkna ett RMS-värde måste du emellertid kvadrera elementen i uppsättningen. Beräkna därför helt enkelt integralen i den kvadrerade funktionen:
A_ {av} = \ frac {2 \ pi} {\ omega} int ^ {2 \ pi / \ omega} _ {0} {I_0} ^ 2 sin ^ 2 (\ omega t) dt A_ {av} = \ frac {2 {I_0} ^ 2 \ pi ^ 2} {\ omega ^ 2}
Precis som tidigare är RMS-värdet helt enkelt
A_ {RMS} = \ sqrt {A_ {av}}
För en typisk sinusformad funktion är perioden därför 2πAavförenklar tillJag0/2. Eftersom amplituden, eller det maximala värdet för funktionen, av en sinusfunktion helt enkelt är koefficienten, det är tydligt varför RMS-värdet för någon kontinuerlig funktion är toppvärdet multiplicerat med kvadratroten av 1/2.
Kvadratroten på 1/2 är ungefär 0,7071.
Vad är en Peak Power to RMS-kalkylator?
Som vi beräknat ovan är ett RMS-värde relaterat till det maximala värdet som funktionen kan nå, eller toppvärdet. Därför skulle en toppeffekt till RMS-kalkylator bestämma RMS-effekten från en effektfunktion.
Toppeffekt kan antingen beräknas genom att bestämma toppströmmen och sedan beräkna toppeffekten med effektekvationen:P = jag2R.
För en sinusformigt varierande ström bestämde vi oss för att en toppeffekt till RMS-kalkylator helt enkelt skulle multiplicera toppeffekten med 0,7071.
För alla andra strömfördelningar måste RMS-värdet bestämmas genom att bestämma det kvadratiska medelvärdet (genom att integrera kvadrat för funktionen under en hel period och dividera med perioden) och sedan ta kvadratroten av den resulterande värde.
Hur man förstärker din favoritmusik
Så du har köpt några nya högtalare och är redo att lyssna på din musik med ljudet upp. Mottagaren som du kanske använder för att tillhandahålla musikkällan till högtalarna kanske inte ger tillräckligt med ström till högtalarna. En förstärkare är en enhet som tar originalsignalen och omvandlar den till en högre effekt för att bibehålla ljudkvaliteten.
En förstärkare RMS-kalkylator kan hjälpa dig att bestämma rätt ljudinställning.
I allmänhet kommer RMS-effekten som förstärkaren genererar i watt listas på förstärkaren och berättar hur mycket kontinuerlig ström den levererar. Om den inte listas, men strömmen är, kan du beräkna förstärkarens RMS-effekt enligt beskrivningen tidigare. Detta är din förstärkare RMS-kalkylator.
Subwoofers kräver mer ström och kan behöva en separat förstärkare än resten av dina högtalare av denna anledning.
Förstärkarens RMS-effekt ska matcha högtalarens effekt. Om förstärkarens RMS-effekt inte överensstämmer med effektnivån på högtalaren kan detta orsaka överhettning av högtalaren eller skada högtalarna.