Vad är skillnaden mellan heltal och verkliga siffror?

Definitionen av ett reellt tal är så vid att det omfattar nästan alla siffror i det matematiska universum. Hela tal och heltal är en delmängd av reella tal, liksom både rationella och irrationella tal. Det reella talet anges med symbolen is.

Siffrorna som vi vanligtvis använder för att räkna är kända vid de naturliga siffrorna (1, 2, 3 ...). När du inkluderar noll har du en grupp som kallas heltal (0, 1, 2, 3 ...). Heltals är den uppsättning siffror som inkluderar alla heltal tillsammans med de negativa versionerna av de naturliga siffrorna. Heltalsuppsättningen representeras av ℤ.

Tal som vi normalt tänker på som fraktioner utgör uppsättningen rationella tal. En bråkdel är ett tal som representeras som ett förhållande mellan två heltal, a och b, av formuläret a / b, var b är inte lika med noll. En bråkdel med noll på höger sida av förhållandet är odefinierad eller obestämd. Ett rationellt tal kan också representeras i decimalform. Decimalutvidgningen av ett rationellt tal kommer alltid att antingen avslutas eller ha ett mönster av tal som upprepas till höger om decimalpunkten. Alla heltal är rationella tal eftersom valfritt heltal kan representeras av förhållandet

Uppsättningen tal som inte kan representeras som ett förhållande mellan heltal kallas irrationella. När det representeras i decimalform slutar ett irrationellt tal inte och har ett icke-upprepande talmönster till höger om decimalpunkten. Det finns ingen standardsymbol för uppsättningen irrationella siffror. Uppsättningen av rationella och irrationella tal är ömsesidigt exklusiva, vilket innebär att alla reella tal är antingen rationella eller irrationella, men inte båda.

Den verkliga taluppsättningen representerar en ordnad uppsättning värden som kan representeras på en talrad som dras horisontellt, med ökande värden till höger och minskande värden till vänster. Varje reellt tal motsvarar en diskret punkt på denna linje, känd som dess koordinat. Siffran sträcker sig till oändlighet i båda riktningarna, vilket innebär att det reella talet har ett oändligt antal medlemmar.

Det finns några matematiska ekvationer för vilka lösningen inte är ett verkligt tal. Ett exempel är en formel som inkluderar kvadratroten av ett negativt tal. Eftersom kvadrering av två negativa siffror alltid resulterar i ett positivt tal, verkar lösningen omöjlig. En uppsättning tal som kallas komplexa tal inkluderar imaginära tal som kvadratroten av ett negativt tal. Den komplexa taluppsättningen är skild från den verkliga taluppsättningen och representeras av standardsymbolen ℂ.