Lagen om sannolikhet

Sannolikhet mäter sannolikheten för att en händelse inträffar. Matematiskt uttryckt är sannolikheten lika med hur många sätt en specifik händelse kan inträffa, dividerat med det totala antalet alla möjliga händelser. Till exempel, om du har en påse som innehåller tre kulor - en blå marmor och två gröna kulor - är sannolikheten för att fånga en osynlig blå marmor osynlig 1/3. Det finns ett möjligt resultat där den blå marmorn väljs, men totalt tre möjliga testresultat - blå, grön och grön. Med samma matematik är sannolikheten för att ta en grön marmor 2/3.

Du kan upptäcka den okända sannolikheten för en händelse genom experiment. Använd det föregående exemplet och säg att du inte vet sannolikheten för att rita en viss färgad marmor, men du vet att det finns tre kulor i påsen. Du utför en rättegång och ritar en grön marmor. Du utför en ny rättegång och ritar en ny grön marmor. Vid denna tidpunkt kan du hävda att påsen bara innehåller gröna kulor, men baserat på två försök är din förutsägelse inte tillförlitlig. Det är möjligt att påsen endast innehåller gröna kulor, eller det kan vara att de andra två är röda och du valde den enda gröna marmorn i följd. Om du utför samma test 100 gånger kommer du antagligen att upptäcka att du väljer en grön marmor cirka 66% av tiden. Denna frekvens speglar den korrekta sannolikheten mer exakt än ditt första experiment. Detta är lagen om stort antal: ju större antal försök, desto mer exakt kommer frekvensen av en händelsens resultat att spegla dess faktiska sannolikhet.

Sannolikheten kan bara variera från värdena 0 till 1. En sannolikhet på 0 betyder att det inte finns några möjliga resultat för den händelsen. I vårt tidigare exempel är sannolikheten för att rita en röd marmor noll. Sannolikheten för 1 betyder att händelsen inträffar i varje försök. Sannolikheten för att rita antingen en grön marmor eller en blå marmor är 1. Det finns inga andra möjliga resultat. I påsen som innehåller en blå marmor och två gröna är sannolikheten att rita en grön marmor 2/3. Detta är ett acceptabelt antal eftersom 2/3 är större än 0 men mindre än 1 - inom intervallet av acceptabla sannolikhetsvärden. Att veta detta kan du tillämpa subtraktionslagen, som säger att om du vet sannolikheten för en händelse, kan du exakt ange sannolikheten för att den händelsen inte inträffar. Att veta sannolikheten för att rita en grön marmor är 2/3, du kan subtrahera det värdet från 1 och korrekt bestämma sannolikheten för att inte rita en grön marmor: 1/3.

Om du vill hitta sannolikheten för att två händelser inträffar i sekventiella försök, använd lagen om multiplikation. Till exempel, istället för den tidigare tre-marmorerade väskan, säg att det finns en fem-marmorerad väska. Det finns en blå marmor, två gröna kulor och två gula kulor. Om du vill hitta sannolikheten för att rita en blå marmor och en grön marmor, i endera ordningen (och utan att återvända den första marmorn till påsen), hitta sannolikheten för att rita en blå marmor och sannolikheten för att rita en grön marmor. Sannolikheten att dra en blå marmor från påsen med fem kulor är 1/5. Sannolikheten för att rita en grön marmor från den återstående uppsättningen är 2/4 eller 1/2. Att korrekt tillämpa multiplikationslagen innebär att multiplicera de två sannolikheterna, 1/5 och 1/2, för en sannolikhet på 1/10. Detta uttrycker sannolikheten för att de två händelserna inträffar tillsammans.

Genom att tillämpa vad du vet om multiplikationslagen kan du bestämma sannolikheten för att endast en av två händelser inträffar. Tilläggslagen anger sannolikheten för att en av två händelser inträffar är lika med summan av sannolikheten för att varje händelse inträffar separat, minus sannolikheten för båda händelserna förekommande. I den femmarmorerade påsen, säg att du vill veta sannolikheten för att rita antingen en blå marmor eller en grön marmor. Lägg till sannolikheten för att rita en blå marmor (1/5) till sannolikheten för att rita en grön marmor (2/5). Summan är 3/5. I det föregående exemplet som uttrycker multiplikationslagen fann vi att sannolikheten för att rita både en blå och grön marmor är 1/10. Subtrahera detta från summan av 3/5 (eller 6/10 för enklare subtraktion) för en slutlig sannolikhet på 1/2.