En radikal, eller rot, är den matematiska motsatsen till en exponent, i samma mening som addition är motsatsen till subtraktion. Den minsta radikalen är kvadratroten, representerad med symbolen √. Nästa radikal är kubroten, representerad av symbolen ³√. Det lilla antalet framför radikalen är dess indexnummer. Indexnumret kan vara vilket som helst heltal och det representerar också exponenten som kan användas för att avbryta den radikalen. Till exempel skulle höjning till kraften av 3 avbryta en kubrot.
Allmänna regler för varje radikal
Resultatet av en radikal operation är positivt om antalet under radikalen är positivt. Resultatet är negativt om talet under radikalen är negativt och indexnumret är udda. Ett negativt tal under radikalen med ett jämnt indexnummer ger ett irrationellt tal. Kom ihåg att även om det inte visas är indexnumret på en kvadratrot 2.
Produkt- och kvantitetsregler
För att multiplicera eller dela två radikaler måste radikalerna ha samma indexnummer. Produktregeln dikterar att multiplikationen av två radikaler helt enkelt multiplicerar värdena inom och placerar svaret inom samma typ av radikaler, vilket förenklar om möjligt. Till exempel,
\ sqrt [3] {2} × \ sqrt [3] {4} = \ sqrt [3] {8}
som kan förenklas till 2. Denna regel kan också fungera i omvänd ordning och dela en större radikal i två mindre radikala multiplar.
Kvotregeln säger att en radikal dividerad med en annan är detsamma som att dela siffrorna och placera dem under samma radikala symbol. Till exempel,
\ frac {\ sqrt {4}} {\ sqrt {8}} = \ sqrt {\ frac {4} {8}} = \ sqrt {\ frac {1} {2}}
Precis som produktregeln kan du också vända kvotregeln för att dela en bråkdel under en radikal i två individuella radikaler.
Tips
Här är ett viktigt tips för att förenkla kvadratrötter och andra jämna rötter: När indexnumret är jämnt kan siffrorna i radikalerna inte vara negativa. I alla situationer kan nämnaren för fraktionen inte vara lika med 0.
Förenkla fyrkantiga rötter och andra radikaler
Vissa radikaler löser sig lätt eftersom antalet inuti löser sig till ett heltal, till exempel √16 = 4. Men de flesta kommer inte att förenklas lika rent. Produktregeln kan användas i omvänd ordning för att förenkla svårare radikaler. Till exempel är √27 också lika med √9 × √3. Eftersom √9 = 3 kan detta problem förenklas till 3√3. Detta kan göras även när en variabel är under radikalen, även om variabeln måste förbli under radikalen.
Rationella fraktioner kan lösas på liknande sätt med kvotregeln. Till exempel,
\ sqrt {\ frac {5} {49}} = \ frac {\ sqrt {5}} {\ sqrt {49}}
Eftersom √49 = 7 kan fraktionen förenklas till √5 ÷ 7.
Exponenter, radikaler och förenkling av kvadratrötter
Radikaler kan elimineras från ekvationer med exponentversionen av indexnumret. Till exempel i ekvationen √x= 4, radikalen avbryts genom att höja båda sidor till andra makten:
(\ sqrt {x}) ^ 2 = (4) ^ 2 \ text {eller} x = 16
Den omvända exponenten av indexnumret motsvarar själva radikalen. Till exempel är √9 samma som 91/2. Att skriva radikalen på detta sätt kan komma till nytta när man arbetar med en ekvation som har ett stort antal exponenter.