En på varandra följande bråk är ett tal skrivet som en serie alternerande multiplikativa inverser och heltalstilläggsoperatorer. På varandra följande fraktioner studeras i talteorin i matematik. På varandra följande fraktioner är också kända som fortsatta fraktioner och förlängda fraktioner.
På varandra följande fraktioner är valfritt tal skrivet i formen a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ...))) där a (0), a (1), a (2 ) och så vidare är heltalskonstanter. Den på varandra följande fraktionen kan fortsätta på obestämd eller slutlig tid. Varje verkligt tal kan skrivas som en ändlig eller oändlig följdfraktion.
Rationella tal kan skrivas i formen p / q där p och q båda är heltal. Rationella tal är en av de två kategorierna av reella tal. Vilket rationellt tal som helst kan skrivas som en ändlig på varandra följande bråk i form a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) +... 1 / a (n))) där a (0), a (1)... a (n) är också heltalskonstanter.
Irrationella siffror kan inte skrivas i formen p / q där "p" och "q" är två heltal. Vanliga irrationella tal inkluderar √2, pi och e. Irrationella siffror kan inte skrivas som ändliga på varandra följande bråk, men de kan skrivas som oändliga på varandra följande bråk.
För att beräkna värdet av en ändlig följdfraktion i formen a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) +... 1 / a (n))), där a (0), en (1)... a (n) är heltal, börja från botten av fraktionen. Lös 1 / a (n), lägg till a (n-1), dela 1 med detta nummer och upprepa tills du löser bråk. Tänk till exempel på 1 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1/4)) = 1 + 1 / (2 + 1 / (13/4)) = 1 + 1 / (2 + 4/13) = 1 + 1 / (30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.