Parallelogram är fyrsidiga former som har två par parallella sidor. Rektanglar, rutor och romber klassificeras alla som parallellogram. Det klassiska parallellogrammet ser ut som en sned rektangel, men vilken fyrsidig figur som helst som har parallella och kongruenta sidpar kan klassificeras som ett parallellogram. Parallelogram har sex viktiga egenskaper som skiljer dem från andra former.
Motsatta sidor är kongruenta
Motsatta sidor av alla parallellogram - inklusive rektanglar och kvadrater - måste vara kongruenta. Med tanke på parallellogram ABCD, om sidan AB ligger på toppen av parallellogrammet och är 9 centimeter, måste sidan CD på undersidan av parallellogrammet också vara 9 centimeter. Detta gäller också för de andra sidorna; om sidan AC är 12 centimeter måste sidan BD, som är motsatt AC, också vara 12 centimeter.
Motsatta vinklar är kongruenta
Motsatta vinklar på alla parallellogram - inklusive kvadrater och rektanglar - måste vara kongruenta. I parallellogram ABCD, om vinklarna B och C ligger i motsatta hörn - och vinkel B är 60 grader - måste vinkel C också vara 60 grader. Om vinkel A är 120 grader - vinkel D, som är motsatt vinkel A - måste också vara 120 grader.
På varandra följande vinklar är kompletterande
Kompletterande vinklar är ett par av två vinklar vars mått uppgår till 180 grader. Givet parallellogram ABCD ovan är vinklarna B och C motsatta och är 60 grader. Därför måste vinkel A - som följer vinklarna B och C vara 120 grader (120 + 60 = 180). Vinkel D - som också följer vinklarna B och C - är också 120 grader. Dessutom stöder den här egenskapen regeln att motsatta vinklar måste vara kongruenta, eftersom vinklarna A och D visar sig vara kongruenta.
Rätvinklar i parallellogram
Även om eleverna lär sig att fyrsidiga figurer med rät vinkel - 90 grader - är antingen kvadrater eller rektanglar, de är också parallellogram, men med fyra kongruenta vinklar istället för två par med två kongruenta vinklar. I ett parallellogram, om en av vinklarna är en rät vinkel, måste alla fyra vinklarna ha rät vinkel. Om en fyrsidig figur har en rät vinkel och minst en vinkel med ett annat mått är det inte ett parallellogram. det är en trapes.
Diagonaler i parallellogram
Parallelogramdiagonaler ritas från en motsatt sida av parallellogrammet till den andra. I parallellogram ABCD betyder detta att en diagonal dras från vertex A till vertex D och en annan dras från vertex B till vertex C. När du ritar diagonalerna kommer eleverna att upptäcka att de halverar varandra eller träffas vid sina mittpunkter. Detta inträffar eftersom de motsatta vinklarna för ett parallellogram är kongruenta. Diagonalerna själva kommer inte att vara kongruenta med varandra om inte parallellogrammet också är en fyrkant eller en romb.
Congruent Triangles
I parallellogram ABCD skapas två kongruenta trianglar, ACD och ABD, om en diagonal dras från toppunkt A till toppunkt D. Detta gäller även när man ritar en diagonal från topp B till topp C. Ytterligare två kongruenta trianglar, ABC och BCD, skapas. När båda diagonalerna ritas skapas fyra trianglar, var och en med mittpunkten E. Dessa fyra trianglar är emellertid bara kongruenta om parallellogrammet är en kvadrat.