Vad har fraktionerna 1/2, 2/4, 3/6, 150/300 och 248/496 gemensamt? De är alla likvärdiga, för om du reducerar dem alla till sin enklaste form, motsvarar de alla samma sak: 1/2. I det här exemplet skulle du helt enkelt räkna ut de största vanliga faktorerna från både täljare och nämnare tills du kom till 1/2. Men det finns andra sätt på vilka en bråkdel kan bli komplicerad. Oavsett vad som håller din bråk från att existera i sin enklaste form, är lösningen att komma ihåg att du kan utför nästan vilken operation som helst på en bråkdel, så länge du gör samma sak mot både täljaren och nämnare.
Ta bort vanliga faktorer
Den vanligaste anledningen till att du blir ombedd att skriva en bråkdel i sin enklaste form är om både täljaren och nämnaren delar gemensamma faktorer.
Skriv ut faktorerna för täljaren av din bråkdel och skriv sedan ut faktorerna för nämnaren. Till exempel, om din bråkdel är 14/20, är faktorerna för täljare och nämnare följande:
14: 1, 2, 7, 14
20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Identifiera alla vanliga faktorer som är större än 1. I detta exempel är den största faktorn som båda siffrorna har gemensamt 2.
Dela både täljaren och nämnaren för bråkdelen med den största gemensamma faktorn. För att fortsätta exemplet:
14 ÷ 2 = 7
och
20 ÷ 2 = 10
så din nya fraktion blir:
\ frac {7} {10}
Eftersom du utförde samma operation på både täljaren och nämnaren för fraktionen motsvarar den fortfarande den ursprungliga fraktionen. Dess värde har inte förändrats; bara hur du skriver det har förändrats.
Kontrollera ditt arbete för att se till att du är klar. Om täljaren och nämnaren inte delar några gemensamma faktorer som är större än en, är fraktionen i sin enklaste form.
Förenkla bråk med radikaler
Det finns några andra "komplikationer" som är mycket vanliga när du först börjar hantera fraktioner. Det ena är när ett radikalt eller kvadratrotstecken dyker upp i nämnaren för fraktionen:
\ frac {2} {\ sqrt {a}}
I detta fall, a kunde stå för valfritt nummer; det är bara en platshållare. Oavsett vad numret under radikaltecknet är, använder du samma procedur för att ta bort radikalen från nämnaren, som också är känd som rationalisering av nämnaren. Du multiplicerar nämnaren med samma radikal som den redan innehåller, och utnyttjar egenskapen som √a × √a = a, eller för att uttrycka det på ett annat sätt, när du multiplicerar en kvadratrot av sig själv raderar du effektivt det radikala tecknet och lämnar dig själv med bara siffran (eller i detta fall bokstaven) under.
Naturligtvis kan du inte utföra någon operation på nämnaren av fraktionen utan att också använda samma operation på täljaren, så du måste multiplicera både övre och nedre delen av fraktionen med √a. Detta ger dig:
\ frac {2 \ sqrt {a}} {\ sqrt {a} × \ sqrt {a}}
eller, när du har förenklat det
\ frac {2 \ sqrt {a}} {a}
I det här fallet kan du inte bli av med kvadratroten helt, men i detta skede av matematik är radikaler vanligtvis okej i täljaren men inte nämnaren.
Förenkla komplexa fraktioner
Ett annat vanligt hinder som du kan stöta på att skriva en bråk i sin enklaste form är en komplex fraktion - det vill säga en bråk som har annan bråk i antingen dess täljare eller dess nämnare eller båda. I det här fallet hjälper det att komma ihåg att alla fraktioner a/b kan också skrivas som a ÷ b. Så istället för att bli förvirrad om du ser något som 1/2 / 3/4 kan du börja med att skriva ut det med delningstecknet:
\ frac {1} {2} ÷ \ frac {3} {4}
Nästa, kom ihåg att dela med en bråkdel är samma som att multiplicera med dess inversa. Eller för att uttrycka det på ett annat sätt får du samma resultat om du vänder den andra fraktionen upp och ner (skapar det inversa) och multiplicerar med det, vilket är en mycket enklare operation att utföra. Så din operation blir:
\ frac {1} {2} × \ frac {4} {3} = \ frac {4} {6}
Observera att du är tillbaka till en enkel bråkdel - det finns inga "extra" fraktioner gömda i täljaren eller nämnaren - men det är inte riktigt i lägsta termer. Du kan också faktor 2 ut ur både täljaren och nämnaren, vilket ger dig 2/3 som ditt slutliga svar.