En tangentlinje är en rak linje som bara berör en punkt i en given kurva. För att bestämma dess lutning är det nödvändigt att förstå de grundläggande differentieringsreglerna för differentiell kalkyl för att hitta derivatfunktionen f '(x) för den ursprungliga funktionen f (x). Värdet av f '(x) vid en given punkt är lutningen för tangentlinjen vid den punkten. När väl lutningen är känd, är att hitta ekvationen för tangentlinjen en fråga om att använda punkt-lutningsformeln: (y - y1) = (m (x - x1)).
Differentiera funktionen f (x) för att hitta lutningen på diagrammet vid en angiven punkt. Till exempel, om f (x) = 2x ^ 3, med hjälp av reglerna för differentiering när hitta f '(x) = 6x ^ 2. För att hitta lutningen vid punkt (2, 16), lösning för f '(x) finner f' (2) = 6 (2) ^ 2 = 24. Därför är tangentlinjens lutning vid punkt (2, 16) lika med 24.
Lös för punkt-lutningsformeln vid den angivna punkten. Till exempel, vid punkt (2, 16) med lutning = 24 blir punkt-lutningsekvationen: (y - 16) = 24 (x - 2) = 24x - 48; y = 24x -48 + 16 = 24x - 32.
Kontrollera ditt svar för att se till att det är vettigt. Om du till exempel grafer funktionen 2x ^ 3 längs dess tangentlinje y = 24x - 32 finner y-skärningen att vara -32 med en mycket brant lutning som rimligen motsvarar 24.