Cirklar ochsfärerär av universell karaktär och representerar två och tredimensionella versioner av samma väsentliga form. En cirkel är en sluten kurva i ett plan, medan en sfär är en tredimensionell konstruktion. Var och en av dem består av en uppsättning punkter som alla ligger på samma fasta avstånd från en central punkt. Detta avstånd kallasradie.
Cirklar och sfärer är båda symmetriska och deras egenskaper har obegränsade viktiga tillämpningar inom fysik, teknik, konst, matematik och alla andra mänskliga strävanden. Om du får ett matematikproblem som involverar en sfär är det ganska rutinmässigt allt du behöver hitta centrum och radie på sfären så länge du har viss annan information om sfären i hand.
Ekvationens ekvation med centrum och radie R
Den allmänna ekvationen för området för en cirkel är
A = πr ^ 2
varr(ellerR) är radien. Det bredaste avståndet över en cirkel eller sfär kallas diametern (D) och är dubbelt så stort som radien. Avståndet runt en cirkel, känd som omkrets, ges av 2πr, (eller motsvarande, πD); samma formel håller den längsta vägen runt en sfär.
På en standardx-, y-, z- koordinatsystem, mitten av varje sfär kan bekvämt placeras vid ursprunget (0, 0, 0). Detta betyder att om radien ärR, poängen (R, 0, 0), (0, R, 0) och (0, 0,R) alla ligger på sfärens yta, liksom (-R, 0, 0), (0, −R, 0) och (0, 0, -R).
Annan information om sfärer
Sfärer, som plan, har en yta som är krökt. Jorden och andra planeter är exempel på sfärer som har ytor som ofta behandlas funktionellt som tvådimensionellt eftersom någon del av jordens yta med rimlig storlek framträder som sådan på skalan av människors storlek.
Ytan på en sfär ges av
A = 4πr ^ 2
och dess volym ges av
V = \ frac {4} {3} πr ^ 3
Detta betyder att om du har ett värde för området eller volymen, för att hitta sfärens centrum och radie, kan du först beräknar, och sedan vet du exakt hur långt du måste gå i en rak linje tills du når mitten av sfären, förutsatt att du inte är fri att etablera (0, 0, 0) som centrum för bekvämlighet.
Jorden som en sfär
Jorden är inte bokstavligen en sfär, eftersom den är platt i toppen och botten, delvis tack vare att den snurrar i miljarder år. Den linje som bildar ts-omkretsen, runt den fetaste delen i mitten, har ett speciellt namn, ekvatorn.
Problem:Med tanke på att jordens radie bara är blyg på 4 000 mil, beräknar du omkrets, yta och volym.
C = 2π × 4000 = \ text {cirka} 25 000 \ text {miles} \\ \, \\ A = 4π × 4000 ^ 2 = \ text {om} 2 × 10 ^ 8 \ text {mi} ^ 2 \, \ text {(200 miljoner kvadratkilometer)} \\ \, \\ A = \ frac {4} {3} × π × 4000 ^ 3 = \ text {cirka} 2,56 × 10 ^ {10} \ text {mi} ^ 3 \, \ text {(256 miljarder kubik miles)}
Tips
Som referens, även om de stora länderna USA, Kina och Kanada alla verkar ta upp en betydande del av jordens yta på en jordglob har var och en av dessa nationer ett område på mellan 3 och 4 miljoner kvadratkilometer, eller mindre än 2 procent av jordens yta i varje exempel.
Uppskatta volymen på en sfär
Som exemplet ovan illustrerar, om du vill hitta volymen på en sfär och du inte har en ekvation för en sfärkalkylator enhet praktisk, kan du uppskatta detta genom att komma ihåg att π är ungefär 3 (faktiskt 3.141 ...) och att (4/3) π därför är nära 4. Om du kan få en bra uppskattning av radiens kub kommer du att vara tillräckligt nära för "ballpark" -syfte på volymen.