I matematik är en radikal vilket tal som helst som innehåller rottecknet (√). Siffran under rottecknet är en kvadratrot om inget superscript föregår rottecknet, en kubrot är ett superscript 3 före det (3√), en fjärde rot om en 4 föregår den (4√) och så vidare. Många radikaler kan inte förenklas, så att dela med en kräver speciella algebraiska tekniker. För att använda dem, kom ihåg dessa algebraiska likheter:
\ sqrt {\ frac {a} {b}} = \ frac {\ sqrt {a}} {\ sqrt {b}}
\ sqrt {a × b} = \ sqrt {a} × \ sqrt {b}
Numeriskt kvadratrot i nämnaren
Generellt sett ser ett uttryck med en numerisk kvadratrot i nämnaren så här:
\ frac {a} {\ sqrt {b}}
För att förenkla denna bråk, rationaliserar du nämnaren genom att multiplicera hela bråk med √b/√b.
Därför att
\ sqrt {b} × \ sqrt {b} = \ sqrt {b ^ 2} = b
uttrycket blir
\ frac {a \ sqrt {b}} {b}
Exempel:
1. Rationalisera nämnaren för fraktionen
\ frac {5} {\ sqrt {6}}
Lösning:Multiplicera fraktionen med √6 / √6
\ frac {5 \ sqrt {6}} {\ sqrt {6} \ sqrt {6}} \\ \, \\ \ frac {5 \ sqrt {6}} {6} \ text {eller} \ frac {5 } {6} × \ sqrt {6}
2. Förenkla fraktionen
\ frac {6 \ sqrt {32}} {3 \ sqrt {8}}
Lösning:I det här fallet kan du förenkla genom att dela siffrorna utanför radikaltecknet och de som finns i det i två separata operationer:
\ frac {6} {3} = 2 \\ \, \\ \ frac {\ sqrt {32}} {\ sqrt {8}} = \ sqrt {4} = 2
Uttrycket minskar till
2 × 2 = 4
Dividing by Cube Roots
Samma allmänna procedur gäller när radikalen i nämnaren är en kub, fjärde eller högre rot. För att rationalisera en nämnare med en kubrot måste du leta efter ett tal som, när det multipliceras med talet under radikaltecknet, producerar ett tredje effektnummer som kan tas ut. Generellt rationalisera antalet
\ frac {a} {\ sqrt [3] {b}} \ text {genom att multiplicera med} \ frac {\ sqrt [3] {b ^ 2}} {\ sqrt [3] {b ^ 2}}
Exempel:
1. Rationalisera
\ frac {5} {\ sqrt [3] {5}}
Multiplicera täljare och nämnare med 3√25.
\ frac {5 × \ sqrt [3] {25}} {\ sqrt [3] {5} × \ sqrt [3] {25}} \\ \, \\ = \ frac {5 \ sqrt [3] { 25}} {\ sqrt [3] {125}} \\ \, \\ = \ frac {5 \ sqrt [3] {25}} {5}
Siffrorna utanför det radikala tecknet avbryts, och svaret är
\ sqrt [3] {25}
Variabler med två termer i nämnaren
När en radikal i nämnaren innehåller två termer kan du vanligtvis förenkla den genom att multiplicera med dess konjugat. Konjugatet innehåller samma två termer, men du vänder tecknet mellan dem. Till exempel konjugatet av
x + y \ text {är} x - y
När du multiplicerar dessa tillsammans får du
x ^ 2 - y ^ 2
Exempel:
1. Rationalisera nämnaren
\ frac {4} {x + \ sqrt {3}}
Lösning: Multiplicera topp och botten med x - √3
\ frac {4 (x - \ sqrt {3})} {(x + \ sqrt {3}) (x - \ sqrt {3})}
Förenkla:
\ frac {4x - 4 \ sqrt {3}} {x ^ 2 - 3}