När du lägger till eller subtraherar två fraktioner måste båda fraktionerna ha samma nämnare. Men för att multiplicera eller dela fraktioner spelar nämnarna ingen roll alls. När du multiplicerar jobbar du helt enkelt rakt över bråket, multiplicerar alla täljare tillsammans och sedan alla nämnare tillsammans. Dela fraktioner fungerar exakt samma, med tillägget av ytterligare ett steg i början.
TL; DR (för lång; Läste inte)
För att dela bråk, oavsett nämnarna, vänd den andra fraktionen (delaren) upp och ner och multiplicera sedan resultatet med den första fraktionen (utdelningen).
Såa/b ÷ c/d = a/b × d/c = annons/före Kristus
Granskning: Multiplicera bråk med olika nämnare
Innan du går vidare till att dela upp bråk, ta en stund att granska processen för att multiplicera bråk. Du kommer också att behöva denna färdighet för arbetsavdelningsproblem.
Om du får ett multiplikationsproblem av formuläret
\ frac {a} {b} × \ frac {c} {d}
det spelar ingen roll vad nämnarna är. Allt du behöver göra är att multiplicera täljarna tillsammans och skriva dem som täljaren för ditt svar. multiplicera sedan nämnarna tillsammans och multiplicera dem som nämnaren för ditt svar.
Exempel 1:Beräkna
\ frac {2} {5} × \ frac {1} {3}
Kom ihåg att för multiplikation spelar det ingen roll om dina fraktioner har samma nämnare. Allt du behöver göra är att multiplicera rakt över, vilket ger dig:
\ frac {2 × 1} {5 × 3}
som när det förenklas ger dig:
\ frac {2} {15}
Om du kan förenkla ditt svar genom att avbryta faktorer från både täljare och nämnare, bör du göra det. Men i det här fallet kan du inte förenkla ytterligare, så ditt fullständiga svar är:
\ frac {2} {5} × \ frac {1} {3} = \ frac {2} {15}
Nu vidare till delande fraktioner
Nu när du har granskat hur man multiplicerar bråk fungerar delning av bråk nästan detsamma - du behöver bara lägga till ett extra steg. Vänd den andra fraktionen (även känd som delaren) upp och ner och ändra sedan operationen till multiplikation istället för division.
Så om ditt ursprungliga uppdelningsproblem ser ut så här:
\ frac {a} {b} ÷ \ frac {c} {d}
Det första du gör är att vända den andra fraktionen upp och ner och göra dend/c; ändra sedan delningstecknet till ett multiplikationstecken, vilket ger dig:
\ frac {a} {b} × \ frac {d} {c}
Och eftersom du tränade på att multiplicera bråk, vet du hur man löser detta. Multiplicera bara över täljarna och nämnarna, vilket ger dig ett resultat av:
\ frac {a} {b} ÷ \ frac {c} {d} = \ frac {ad} {bc}
Två exempel på delande fraktioner
Nu när du känner till processen för att dela bråk, är det dags att träna med några exempel.
Exempel 2:Beräkna
\ frac {1} {3} ÷ \ frac {8} {9}
Kom ihåg att ditt första steg är att vända den andra fraktionen upp och ner och ändra operationen till multiplikation. Detta ger dig:
\ frac {1} {3} × \ frac {9} {8}
Nu är det bara att multiplicera och förenkla:
\ frac {1 × 9} {3 × 8} = \ frac {9} {24} = \ frac {3} {8}
Så
\ frac {1} {3} ÷ \ frac {8} {9} = \ frac {3} {8}
Exempel 3:Beräkna
\ frac {11} {10} ÷ \ frac {5} {7}
Observera att en av dessa fraktioner är felaktig (dess täljare är större än nämnaren). Men det förändrar inte processen för att dela fraktioner, så vänd den andra fraktionen upp och ner och ändra operationen till multiplikation:
\ frac {11} {10} × \ frac {7} {5}
Som tidigare, multiplicera över och förenkla om du kan:
\ frac {11 × 7} {10 × 5} = \ frac {77} {50}
77 och 50 delar inga gemensamma faktorer, så du kan inte förenkla ytterligare. Så ditt slutliga svar är:
\ frac {11} {10} ÷ \ frac {5} {7} = \ frac {77} {50}
Ett knep för att komma ihåg
Om du kämpar för att komma ihåg detta kan det hjälpa att komma ihåg att multiplikation och delning är ömsesidiga operationer; det vill säga den ena ångrar den andra. När du vänder en bråk upp och ner kallas det också för en ömsesidig. Såd/cär det ömsesidiga avc/d, och vice versa.
Det betyder att när du delar en bråkdel, utför du faktisktömsesidig operationpå enömsesidig fraktion. Båda dessa ömsesidiga måste vara där för att problemet ska fungera. Om du bara har en av dem - säg, om du gjorde den ömsesidiga operationen (multiplicerad) utan att först ta den ömsesidiga av den andra fraktionen - skulle ditt svar inte vara korrekt.
Tips
Okej - det finns EN extra regel att hålla koll på när det gäller vilka fraktioner du kan och inte kan dela. Precis som du inte kan dela heltal med noll, kan du inte heller dela en bråkdel med noll; resultatet är odefinierat. Om du glömmer detta kommer du att bli påmind om ganska snabbt om du försöker lösa ett problem som 5/6 ÷ 0/2. Det beror på att normalt skulle du vända den andra fraktionen och multiplicera: 5/6 × 2/0. Men du kan inte ha noll i nämnaren av en bråkdel; också detta anses odefinierat.
Vad sägs om att dela upp blandade nummer?
Om du blir ombedd att dela upp blandade siffror, se upp - det är en fälla! Innan du kan fortsätta måste du konvertera det blandade numret till en felaktig bråkdel. När det är klart följer du exakt samma process som du skulle använda för rätt fraktioner. Se exempel 3 ovan för en illustration av hur det fungerar. Den innehåller en olämplig bråkdel, 11/10, som också kan skrivas som blandat nummer 1 1/10.