Rotationsrörelse är en av de viktigaste sakerna att förstå när du lär dig klassisk fysik, och att omvandla en rotationshastighet till en linjär hastighet är en viktig uppgift i många problem.
Beräkningen i sig är ganska enkel, men det är komplicerat om vinkelhastigheten (dvs. förändring i vinkelposition per tidsenhet) uttrycks i en icke-standardform som varv per minut (RPM). Att konvertera RPM till hastighet är dock fortfarande tillräckligt enkelt när du konverterar RPM till ett mer standardmått för vinkelhastigheten.
RPM-formel och förklaring
RPM är ett mått på antalet fullständiga varv på en minut. Till exempel, om ett hjul rullar så fullbordar det en full varv per sekund, på 60 sekunder kommer det att ha fullbordat 60 varv, och så skulle det rotera med 60 varv per minut. En RPM-formel som du kan använda för att hitta RPM i alla situationer är:
\ text {RPM} = \ frac {\ text {Antal varv}} {\ text {tid i minuter}}
Från denna formel kan du beräkna varvtal i alla situationer och även om du har registrerat antalet varv i mindre än (eller mer än) en minut. Om ett hjul till exempel fullbordar 30 varv på 45 sekunder (dvs. 0,75 minuter) är resultatet: 30 ÷ 0,75 = 40 varv / min.
RPM till vinkelhastighet
De flesta situationer inom fysik använder vinkelhastighet (ω) istället för RPM, vilket i huvudsak är vinkelförändringen i position för ett objekt per sekund, mätt i radianer per sekund.
Detta är ett mycket mer användbart format när du konverterar RPM till linjär hastighet, eftersom det finns en enkel relation mellan vinkelhastighet och linjär hastighet, som inte existerar i uttrycklig form för RPM. Med tanke på att det finns 2π radianer i en fullständig revolution, säger RPM dig verkligen "antalet 2π radianrotationer per minut."
Med hjälp av detta är det lätt att se hur man konverterar mellan RPM och vinkelhastighet: Konvertera först från per minut till per sekund och konvertera sedan varvtalet till ett värde i radianer. Formeln du behöver är:
ω = \ frac {\ text {RPM}} {60 \ text {sekund / minut}} × 2π \ text {rad / rev}
Med ord delar du med 60 för att konvertera till varv per sekund, sedan multiplicerar du med 2π för att förvandla detta till ett värde i radianer per sekund, vilket är vinkelhastighet du letar efter. När till exempel hjulet i föregående avsnitt färdas med 40 varv per minut konverterar du till vinkelhastighet enligt följande:
\ begin {align} ω & = \ frac {40 \ text {RPM}} {60 \ text {sekund / minut}} × 2π \ text {rad / rev} \\ & = 4,19 \ text {rad / s} \ slut {justerad}
Vinkelhastighet till hastighet
Från denna punkt och framåt är omvandlingen från RPM till linjär hastighet enkel. Formeln du behöver är:
v = ωr
Var ω är vinkelhastigheten du beräknade i föregående steg, och r är radien på den cirkulära banan för rörelsen, och du multiplicerar dessa tillsammans för att hitta den linjära hastigheten. Till exempel, med hjulet som roterar vid 40 varv / min, dvs 4,19 rad / s, förutsatt att en radie av 15 cm = 0,15 m är hastigheten:
\ begin {align} v & = 4.19 \ text {rad / s} × 0.15 \ text {m} \\ & = 0.63 \ text {m / s} \ end {align}
Det finns ett par ytterligare punkter som det är värt att komma ihåg när du utför dessa beräkningar. För det första är riktningen för den linjära hastigheten du beräknar alltid tangentiell till den punkt på cirkeln du beräknar för.
Om du till exempel svängde en jojo i en jätte cirkel, men strängen bröt, skulle yoen flyga iväg i vilken riktning den färdades i vid omedelbar strängen bröt. För det andra är det viktigt att du tänker på enheter när du beräknar varvtal. De avståndsenheter som du använder för radien kommer att vara samma som avståndsenheterna i din final hastighet, och så är det bättre att hålla sig med meter eller fötter även om numret för radien blir mycket små.
