När man först lärde sig kan matematiska begrepp som den minst gemensamma multipeln (LCM) och den minst gemensamma nämnaren (LCD) verka orelaterade. De kan också verka väldigt svåra. Men som andra matematiska färdigheter hjälper övning. Att hitta den minst vanliga multipeln av två eller flera siffror och den minst gemensamma nämnaren av två eller flera bråk kommer att vara värdefulla färdigheter i matematiklektioner och lektioner i framtiden.
Definiera LCM
Den minsta gemensamma multipeln av två (eller fler) nummer kallas den minst vanliga multipeln eller LCM. Vad menas med "vanligt?" Vanligt betyder i detta fall delat eller gemensamt som en multipel av två (eller fler) siffror. Till exempel är den minst vanliga multipeln av 4 och 5 20. Både 4 och 5 är faktorer på 20.
Definiera LCD-skärmen
Den minst gemensamma multipeln av två eller flera nämnare kallas den minst gemensamma nämnaren eller LCD. I detta fall inträffar den gemensamma multipeln i nämnaren (eller det nedre numret) för en bråkdel. LCD-skärmen måste beräknas när man lägger till eller subtraherar bråk. LCD-skärmen behövs inte vid multiplicering eller delning av bråk.
LCM vs. LCD
LCD och LCM kräver samma matematikprocess: Hitta en gemensam multipel av två (eller fler) siffror. Den enda skillnaden mellan LCD och LCM är att LCD är LCM i nämnaren av en bråkdel. Så man kan säga att minst gemensamma nämnare är ett speciellt fall med minst vanliga multiplar.
Beräkning av LCM
Att hitta den minst vanliga multipeln (LCM) av två eller flera nummer kan göras med olika metoder. Faktorisering erbjuder en snabb och effektiv metod för att hitta LCM med två eller flera siffror.
Faktorkontroll
När du letar efter den minst vanliga multipeln, börja med att kontrollera om ett nummer är en multipel eller faktor för det andra numret. När du till exempel letar efter LCM på 3 och 12, lägg märke till att 12 är en multipel av 3 eftersom 3 gånger 4 är lika med 12 (3 × 4 = 12). LCM kan inte vara mindre än 12 eftersom 12 är en av faktorerna. (Kom ihåg att 12 gånger 1 är lika med 12 [12 × 1 = 12].) Eftersom 3 och 12 båda är faktorerna 12 är LCM på 3 och 12 12. Börjar med denna faktorkontroll löser snabbt några problem.
Faktorisering för att hitta LCM
Att använda faktorisering snabbt och effektivt hittar LCM för två eller flera siffror. Öva metoden med enklare siffror. Hitta till exempel LCM på 5 och 12 genom att ta med varje nummer. Faktorer på 5 är begränsade till 1 och 5, eftersom 5 är ett primtal. Faktorisering av 12 börjar med att bryta ner 12 i antingen 3 × 4 eller 2 × 6. Problemlösningen beror inte på vilket par faktorer som är utgångspunkten.
Börja med faktorerna 3 och 4, utvärdera faktorerna 12 ytterligare. Eftersom 3 är ett primtal kan 3 inte räknas vidare. Å andra sidan, fyra faktorer till 2 × 2, primtal. Nu räknas 12 in i 3 × 2 × 2, och 5 räknas in i 1 × 5. Att kombinera dessa faktorer ger avkastning (3 × 2 × 2) och (5 × 1). Eftersom det inte finns några upprepade faktorer kommer LCM att inkludera alla faktorer. Därför kommer LCM på 5 och 12 att vara
3 × 2 × 2 × 5 = 60
Titta på ett annat exempel, hitta LCM på 4 och 10. En uppenbar gemensam multipel är 40, men är 40 den minst vanliga multipeln? Använd faktorisering för att kontrollera. För det första ger factoring 4 2 × 2, och factoring 10 ger 2 × 5. Gruppera faktorerna för de två siffrorna visar (2 × 2) och (2 × 5). Eftersom det finns ett gemensamt tal, 2, i båda faktoriseringarna, kan en av 2-talet elimineras. Att kombinera de återstående faktorerna ger
2 × 2 × 5 = 20
Kontroll av svaret visar att 20 är en multipel av både 4 (4 × 5) och 10 (10 × 2), så LCM på 4 och 10 är lika med 20.
LCD matematik
För att addera eller subtrahera bråk måste fraktionerna dela en gemensam nämnare. Att hitta den minst gemensamma nämnaren betyder att hitta den minst gemensamma multipeln av nämnarna för fraktionerna. Antag att problemet kräver att du lägger till (3/4) och (1/2). Dessa siffror kan inte läggas till direkt eftersom nämnarna, 4 och 2, inte är desamma. Eftersom 2 är en faktor 4 är den minst gemensamma nämnaren 4. Multiplicera
\ frac {1} {2} × \ frac {2} {2} = \ frac {2} {4}
Problemet blir nu
\ frac {3} {4} + \ frac {2} {4} = \ frac {5} {4} \ text {eller} 1 \, \ frac {1} {4}
Ett lite mer utmanande problem,
\ frac {1} {6} + \ frac {3} {16}
kräver igen att hitta LCM för de två nämnarna, annars känd som LCD. Användning av faktorisering av 6 och 16 ger faktoruppsättningarna (2 × 3) och (2 × 2 × 2 × 2). Eftersom en 2 upprepas i båda faktoruppsättningarna elimineras en 2 från beräkningen. Den slutliga beräkningen för LCM blir
3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
LCD-skärmen för
\ frac {1} {6} + \ frac {3} {16}
är därför 48.