Du kan skriva förhållandet mellan de två siffrorna 5 och 7 som 5: 7 eller som 5/7. Om du tycker att den andra formen ser ut som en bråkdel, har du rätt. Det är också ett rationellt tal, eftersom det är en kvot eller ett förhållande av heltal. I detta sammanhang är orden "förhållande" och "rationell" relaterade; ett rationellt tal är vilket tal som helst som kan skrivas som en kvot av heltal. Rationella tal kan skrivas i decimalform, men inte alla decimaltal är rationella. Ett tal är bara rationellt om du kan skriva det som en kvot av heltal. Kvadratroten av 2 och pi (π) är två exempel på tal som inte uppfyller detta villkor, så de är irrationella tal. Kvoter med noll i nämnaren är också irrationella.
TL; DR (för lång; Läste inte)
För att uttrycka ett decimaltal som en kvot av heltal, dividera med en kraft på tio lika med antalet decimaler.
Skriva heltal som kvoter
Siffran 5 är ett rationellt tal, så du måste kunna uttrycka det som en kvot, och det kan du. Om du delar ett tal med 1 får du det ursprungliga numret, så för att uttrycka ett heltal som 5 som en kvot, skriver du helt enkelt 5/1. Detsamma gäller negativa tal: −5 = −5/1.
Skriva decimaler som kvoter
Decimaler är bara ett annat sätt att skriva bråk. En decimal anger att du ska dividera talet med 10, så 0,5 är samma som 5/10. Två platser säger att du ska dividera med 100, tre platser säger att du ska dela med 1000 och så vidare. Du delar med 10 till kraften för antalet siffror till höger om decimal.
0,23 = \ frac {23} {100} \\ \, \\ 0.1456723 = \ frac {1456723} {10 ^ 7} = \ frac {1456723} {10.000.000}
Blandade nummer som består av ett heltal och decimal är också rationella eftersom du kan uttrycka dem som en bråkdel. Till exempel för att uttrycka 5.36 som en bråkdel:
5.36 = 5 + \ frac {36} {100}
Du skulle multiplicera hela talet och nämnaren, lägga till dem i täljaren och sedan använda det resultatet som täljaren för den nya fraktionen:
(5 × 100) + 36 = 500 + 36 = \ frac {536} {100}
Upprepande decimaler
Vissa decimaler består av ett oändligt antal upprepade heltal, såsom 0,33333... eller 2.135135135... Dessa siffror verkar irrationella, men de är inte, för det är möjligt att skriva dem som kvoter av heltal. För att göra detta delar du upprepande siffror med en lika lång sträng på 9.
I strängen 0.33333... upprepas bara de tre. Dela det med 9 för att få 3/9, vilket förenklar till 1/3.
Talet 2.135135135... har tre upprepade siffror: 135. Dela 135 med en sträng på tre 9s för att få 135/999 och multiplicera den bråkdelen med 2, vilket är siffran till vänster om decimaltecken. Genom att använda den tidigare proceduren för att kombinera ett heltal och en bråk får du:
\ begin {align} 2 × \ frac {135} {999} & = (2 × 999) + 135 \\ \, \\ & = 1998 + 135 \\ \, \\ & = \ frac {2133} {999 } \ slut {justerad}