Om du fick 80 procent på ett test och klassgenomsnittet var 50 procent är din poäng över genomsnittet, men om du verkligen vill veta var du befinner dig i "kurvan", bör du beräkna din Z-poäng. Detta viktiga statistikverktyg tar inte bara hänsyn till genomsnittet av alla testresultat utan också variationen i resultaten. För att hitta Z-poängen subtraherar du klassmedelvärde (50 procent) från den individuella poängen (80 procent) och delar resultatet med standardavvikelsen. Om du vill kan du konvertera den resulterande Z-poängen till en procentsats för att få en tydligare uppfattning om var du står i förhållande till de andra som tog testet.
Varför är Z-Scores användbara?
Z-poängen, även känd som en standardpoäng, ger ett sätt att jämföra en testpoäng eller någon annan bit data med en normal befolkning. Till exempel, om du vet att din poäng är 80 och att medelvärdet är 50, vet du att du gjorde poäng över genomsnittet, men du vet inte hur många andra studenter som gjorde lika bra som du. Det är möjligt att många studenter gjorde högre poäng än du, men medelvärdet är lågt eftersom lika många studenter gjorde det avskyvärt. Å andra sidan kan du vara i en elitgrupp med några få studenter som verkligen utmärkt. Din Z-poäng kan ge denna information.
Z-poängen ger också användbar information för andra typer av tester. Till exempel kan din vikt vara över genomsnittet för personer i din ålder och längd, men många andra kan väga mer eller så kan du vara i en klass själv. Z-poängen kan berätta vad det är och kan hjälpa dig att bestämma dig för om du ska gå på en diet eller inte.
Beräkning av Z-poäng
I ett test, en undersökning eller ett experiment med ett medelvärde M och en standardavvikelse SD är Z-poängen för en viss datablad (D):
(D - M) / SD = Z-poäng
Detta är en enkel formel, men innan du kan använda den måste du först beräkna medelvärdet och standardavvikelsen. För att beräkna medelvärdet, använd denna formel:
Medel = Summan av alla poäng / antal svarande
Det är lättare att förklara hur man beräknar standardavvikelsen än att uttrycka det matematiskt. Du subtraherar medelvärdet från varje poäng och kvadrerar resultatet, summerar sedan de kvadrerade värdena och dividerar med antalet svarande. Slutligen tar du kvadratroten av resultatet.
Exempel på beräkning av ett Z-poäng
Tom och nio andra personer tog ett test med en maximal poäng på 100. Tom fick 75 och de andra fick 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 och 78.
Börja med att beräkna medelpoängen genom att lägga till alla poäng, inklusive Tom's, för att få 667 och dela med antalet personer som tog testet (10) för att få 66,7.
Därefter hittar du standardavvikelsen genom att först subtrahera medelvärdet från varje poäng, kvadrera varje resultat och lägga till dessa siffror. Observera att alla siffror i serien är positiva, vilket är anledningen till att kvadrera dem: 53,3 + 0,5 + 660,5 + 234,1 + 161,3 + 28,1 + 1,7 + 53,3 + 216,1 + 127,7 = 1,536,6. Dela det med antalet personer som tog testet (10) för att få 153,7 och ta kvadratroten, vilket motsvarar 12,4.
Det är nu möjligt att beräkna Toms Z-poäng.
Z-poäng = (Toms poäng - medelvärde) / Standardavvikelse = (75 - 66,7) /12,4 = 0,669
Om Tom letade upp sin Z-poäng på en tabell med vanliga normala sannolikheter, skulle han hitta den associerad med siffran 0,7486. Detta berättar för honom att han gjorde bättre än 75 procent av de människor som tog provet och att 25 procent av eleverna överträffade honom.