Frihetsgraderna i en statistisk beräkning representerar hur många värden som är inblandade i din beräkning har friheten att variera. Lämpligt beräknade frihetsgrader hjälper till att säkerställa den statistiska giltigheten av chi-kvadrat test, F-tester och t-tester. Du kan tänka dig frihetsgrader som ett slags kontroll-och-balans-mått, där varje information du beräknar har en tillhörande "kostnad" för en grad av frihet.
Betydelsen av frihetsgrader
Statistik är utformad för att definiera och mäta styrkan i förhållandet mellan forskarens faktiska observationer och de parametrar som forskaren vill fastställa. Frihetsgraderna är beroende av provstorleken eller observationerna och de parametrar som ska uppskattas. Frihetsgraderna är lika med antalet observationer minus antalet parametrar, så du får frihetsgrader med en större provstorlek. Det motsatta är också sant: när du ökar antalet parametrar som ska uppskattas förlorar du frihetsgrader.
Enstaka parameter med flera observationer
Om du försöker fylla i en saknad information eller uppskatta en enda parameter och du har tre observationer i ditt urval vet du att dina frihetsgrader kommer att motsvara din provstorlek: tre minus antalet parametrar du uppskattar - en - ger dig två grader av frihet. Till exempel, om du har tre observationer för mätning av stortåns längd som alla uppgår till 15, och du vet att den första och andra observationen är fyra respektive sex, då vet du att den tredje mätningen måste vara fem. Denna tredje mätning har inte friheten att variera, medan de två första gör det. Därför finns det två frihetsgrader i denna mätning.
Enstaka parameter, flera observationer från två grupper
Beräkning av frihetsgrader för stora tålängder när du har flera stortåmätningar från två grupper, säger tre från män och tre från kvinnor, kan vara lite annorlunda. Det här är den typ av situation som ett t-test kan användas för - när du vill veta om det finns skillnader i medelstorlängden för dessa grupper. För att beräkna frihetsgraderna lägger du till det totala antalet observationer från män och kvinnor. I det här exemplet har du sex observationer, där du kommer att subtrahera antalet parametrar. Eftersom du arbetar med hjälp av två olika grupper här har du två parametrar; alltså är dina frihetsgrader sex minus två eller fyra.
Mer än två grupper
Beräkning av frihetsgrader i mer komplexa analyser, till exempel ANOVA eller multipla regressioner, beror på flera antaganden associerade med dessa typer av modeller. Chi-kvadrat frihetsgrader är lika med produkten av antalet rader minus en gånger antalet kolumner minus en. Varje grad av frihetsberäkning är beroende av det statistiska testet som det tillämpas på och medan beräkningen är vanligtvis ganska enkelt, det kan vara fördelaktigt att göra anteckningskort eller ett snabbt referensblad för att hålla dem alla raka.