Att känna till volymen på tredimensionella objekt är viktigt eftersom volym är ett av de viktigaste måtten på en solid form. Det är ett sätt att mäta storlek. Den triangulära prismaformen förekommer naturligt i världen och finns i kristaller av alla slag. Det är också ett viktigt strukturellt element i arkitektur och design.
Konstruera en diagonal linje från ett hörn av rektangeln till motsatt hörn och dela rektangeln i hälften. Varje halva har formen av ett tresidigt föremål som kallas en triangel.
Välj en av trianglarna. Arean för denna triangel är per definition hälften av den ursprungliga rektangelns yta, så området [A] för denna triangel är hälften av [ab], eller [ab] dividerat med 2. Betrakta denna triangel som prismans bas. Eftersom längden mäts i enheter - säg tum - så mäts arean i kvadraten för dessa enheter. Så, när det gäller tum, mäts [A] i kvadratcentimeter eller i ^ 2. Denna triangulära bas är en "rätt" triangel eftersom en av de inre vinklarna är en rät vinkel eller en 90 graders vinkel. Det finns andra formler för att beräkna ytan för andra typer av trianglar, men den vanligaste formeln är: area är lika med hälften av basen gånger höjden.
Föreställ dig att triangeln i område [A] ligger platt, och tänk dig att ge denna platta triangel en tjocklek på 1 tum. Volymen för denna tjocka triangel är 1 tum gånger [A] kvadratcentimeter eller [A] i ^ 3. Medan ytan mäts i kvadratiska enheter, mäts volymen i kubik enheter, alltså 3.
Förläng denna 1 tum tjocka triangel till 2 tum. Volymen på detta objekt är dubbelt så mycket som det föregående, eller 2 tum gånger [A] kvadratcentimeter eller 2A kubikcentimeter. Om du fortsätter på detta sätt kan du se att volymen för denna tjocka triangel är basområdet [A] gånger tjockleken eller höjden [H].
Börja med en rektangel med långsidan lika med 4 tum och kortsidan lika med 3 tum. Rektangelns yta är 3 tum gånger 4 tum eller 12 tum ^ 2.
Ta en av dessa trianglar, kalla den basen och förläng den vertikalt till 12 tum. Volymen av detta triangulära prisma är lika med ytan av prisma basen gånger dess höjd, eller 6 in ^ 2 gånger 12 inches, vilket är lika med 72 in ^ 3.
Referenser
- Math Goodies: Area of a Rectangle
- Math Open Reference: Area of a Triangle
Om författaren
Betsy Beacom är författare och redaktör med erfarenhet av utbildning, marknadsföring, internetinnehåll, sociala medier, scen- och bildkonst, litteratur och mer. Hon har kandidatexamen, magister- och doktorsexamen i litteratur, har undervisat engelska vid Yale University och har mer än 20 års erfarenhet av att skriva och redigera.
Fotokrediter
Lai leng Yiap / Hemera / Getty Images