Inse det: Bevis är inte lätt. Och i geometri verkar saker och ting bli värre, eftersom du nu måste göra bilder till logiska uttalanden och dra slutsatser baserat på enkla ritningar. De olika typerna av bevis du lär dig i skolan kan vara överväldigande först. Men när du förstår varje typ kommer du att få det mycket lättare att linda huvudet när och varför man använder olika typer av bevis i geometri.
Pilen
Det direkta beviset fungerar som en pil. Du börjar med den givna informationen och bygger vidare på den och rör dig i riktning mot den hypotes du vill bevisa. När du använder det direkta beviset använder du slutsatser, regler från geometri, definitioner av geometriska former och matematisk logik. Det direkta beviset är den mest standardiserade typen av bevis och för många studenter är det den bästa bevisstilen för att lösa ett geometriskt problem. Om du till exempel vet att punkt C är mittpunkten för linjen AB kan du bevisa att AC = CB med med definitionen av mittpunkten: Den punkt som faller lika långt från varje ände av linjen segmentet. Detta avvärjer definitionen av mittpunkten och räknas som ett direkt bevis.
Boomerang
Det indirekta beviset är som en boomerang; det låter dig vända problemet. Istället för att arbeta bara med de uttalanden och former du får ändrar du problemet genom att ta uttalandet du vill bevisa och antar att det inte är sant. Därifrån visar du att det inte kan vara sant, vilket räcker för att bevisa att det är sant. Även om det låter förvirrande kan det förenkla många bevis som verkar svåra att bevisa genom ett direkt bevis. Tänk dig till exempel att du har en horisontell linje AC som passerar genom punkt B och vid punkt B är en linje vinkelrät mot AC med slutpunkt D, kallad linje BD. Om du vill bevisa att måttet på vinkel ABD är 90 grader kan du börja med att överväga vad det skulle betyda om måttet på ABD inte var 90 grader. Detta leder dig till två omöjliga slutsatser: AC och BD är inte vinkelräta och AC är inte en linje. Men båda dessa var fakta som anges i problemet, vilket är motstridigt. Detta räcker för att bevisa att ABD är 90 grader.
Lanseringsplattan
Ibland möter du ett problem som ber dig bevisa att något inte är sant. I ett sådant fall kan du använda startplattan för att spränga dig själv från att behöva hantera problemet direkt, istället för att ge ett motexempel för att visa hur något inte är sant. När du använder ett motexempel behöver du bara ett bra motexempel för att bevisa din poäng, och beviset är giltigt. Om du till exempel behöver validera eller ogiltigförklara uttalandet ”Alla trapetser är parallellogram” behöver du bara ange ett exempel på en trapets som inte är ett parallellogram. Du kan göra detta genom att rita en trapets med bara två parallella sidor. Förekomsten av den form du just ritade skulle motbevisa uttalandet "Alla trapetser är parallellogram."
Flödesschemat
Precis som geometri är en visuell matematik, är flödesschemat eller flödesbeständigt en visuell typ av bevis. I ett flödesskydd börjar du med att skriva ner eller rita all information du känner bredvid varandra. Härifrån gör slutsatser och skriv dem på raden nedan. Genom att göra detta "staplar" du din information och gör något som en upp och ner pyramid. Du använder informationen du behöver för att göra fler slutsatser på raderna nedan tills du kommer till botten, ett enda uttalande som bevisar problemet. Du kan till exempel ha en linje L som passerar genom punkt P på linjen MN och frågan ber dig att bevisa MP = PN med tanke på att L halverar MN. Du kan börja med att skriva informationen och skriva ”L halverar MN vid P” högst upp. Nedanför skriver du informationen som följer av den givna informationen: Halvdelar ger två kongruenta segment av en linje. Bredvid detta uttalande, skriv ett geometriskt faktum som hjälper dig att komma till beviset; för detta problem hjälper det faktum att kongruenta linjesegment är lika långa. Skriv det. Nedanför dessa två uppgifter kan du skriva slutsatsen, som naturligtvis följer: MP = PN.