Vad är räckvidd i matematik?

Du har två olika sätt att definiera räckvidd i matematik. Om du gör statistik betyder "intervallet" vanligtvis skillnaden mellan de högsta och lägsta värdena i en uppsättning data. Om du gör algebra eller kalkyl, förstås "intervallet" som en uppsättning möjliga resultat, eller utmatningsvärden, för en funktion.

Om du blir ombedd att hitta intervallet i statistik blir du helt enkelt ombedd att hitta de högsta och lägsta värdena i din datamängd och sedan hitta skillnaden mellan dem. Varje gång du hör "skillnad" är det en aning om att du ska subtrahera, så formeln du använder är:

• Glöm inte att inkludera några enheter (fot, tum, pund, gallon, etc.) som kan läggas till din datamängd.

​Exempel 1:Föreställ dig att du sneglade en titt på din lärares anteckningsbok, och du såg att elevernas betygsprocent i klassen hittills är {95, 87, 62, 72, 98, 91, 66, 75}. Lockiga parenteser används ofta för att bifoga en uppsättning data, så du vet att allt inuti lockiga parenteser hör samman.

Vad är intervallet för denna datamängd eller, för att uttrycka det på ett annat sätt, intervallet för elevernas betyg? Identifiera först den högsta datapunkten (98) och den lägsta datapunkten (62). Därefter subtraherar du det lägsta värdet från det högsta värdet:

Så räckvidden för just denna datamängd är 36 procentenheter.

När du börjar studera funktioner i matematik stöter du på en andra definition av intervall. För att förstå räckvidd hjälper det att tänka på funktioner som små matematikmaskiner. Uppsättningen värden du kan lägga i matematikmaskinen kallas domänen (ett annat mycket viktigt begrepp). Uppsättningen av möjliga resultat, när du vev dessa värden genom matematikmaskinen, kallascodomain. Och den uppsättning faktiska resultat eller resultat du får kallasräckvidd​.

Det finns ett par viktiga relationer mellan intervall och domän som du behöver förstå. Först motsvarar varje värde i domänen endast ett värde inom din funktionsområde. Om något värde i domänen motsvarar mer än ett värde i intervallet kan du ha en relation mellan de två datauppsättningarna, men det klassificeras inte tekniskt som en funktion. Det är dock möjligt för mer än ett domänvärde att motsvara samma värde i den funktionens intervall.

Ett av de bästa sätten att förstå detta är att föreställa sig din egen matematikklass. Eleverna i klassen representerar domänen (eller informationen som går in i funktionen), medan klassen själv är funktionen eller "matematik maskin. "Dina slutbetyg representerar intervallet, eller vad du får efter att du har vevt elementen i domänen (studenter) genom funktionen (matematik klass).

När du tittar på det exemplet kan du intuitivt se att varje elev bara får ett slutbetyg när kursen är över. Varje värde i domänen motsvarar endast ett värde i intervallet. Det är dock möjligt för mer än en student att få samma betyg. Det kan till exempel finnas två eller tre elever i din klass som studerade mycket hårt och lyckades få 96 procent som slutbetyg. Flera värden i domänen kan motsvara ett enda värde i intervallet.

​Exempel 2:Tänk dig att du har att göra med funktionenx​², med en domän begränsad till {−3, −2, −1, 1, 2, 3, 4}. Vad är räckvidden för denna funktion?

Även om du lär dig mer avancerade sätt att hitta intervallet senare, för närvarande, det enklaste sättet att hitta räckvidden för denna funktion är att tillämpa funktionen på varje element i domänen och spåra dina resultat. Med andra ord, sätt in varje element i domänen, en i taget, somxi funktionenx​². Detta ger dig en uppsättning resultat:

Men som du kan se, upprepas vissa element där. Att påminna om exemplet med matematiska betyg som en funktion, det är okej; mer än en elev kan sluta med samma betyg, eller mer än ett element i domänen kan "peka" på samma element i intervallet. Men du vill inte skriva ner de upprepade elementen när du anger intervallet. Så ditt svar är helt enkelt: