Kubroten får sitt namn från geometri. En kub är en tredimensionell figur med lika sidor och varje sida är volymens kubrot. För att se varför detta är sant, överväg hur du bestämmer volymen (V) av en kub. Du multiplicerar längden med bredden och även med djupet. Eftersom alla tre är lika, motsvarar detta att multiplicera längden på en sida (l) i sig två gånger: Volym = (l × l × l) = l3. Om du känner till kubens volym är längden på varje sida därför kubens rot:
l = \ sqrt [3] {V}
Med andra ord är kubroten till ett nummer ett andra tal som, när det multipliceras med sig själv två gånger, producerar det ursprungliga numret. Matematiker representerar kubrot med ett radikaltecken före ett superscript 3.
Hur hitta kubrot: ett knep
Vetenskapliga räknare innehåller vanligtvis en funktion som automatiskt visar kubroten för vilket nummer som helst, och det är bra, för det är vanligtvis inte lätt att hitta kubroten till ett slumpmässigt tal. Men om kubroten är ett icke-fraktionerat heltal mellan 1 och 100 gör ett enkelt knep det lätt att hitta. För att detta trick ska fungera måste du dock kubera heltal från 1 till 10, skapa en tabell och memorera värdena.
Multiplicera 1 i sig två gånger och svaret är fortfarande 1, så kubroten till 1 är 1. Multiplicera 2 i sig två gånger, och svaret är 8, så kubroten på 8 är 2. På samma sätt är kubrot på 27 3, kubrot på 64 är 4 och kubrot på 125 är 5. Du kan fortsätta denna procedur från 6 till 10 för att hitta
\ sqrt [3] {216} = 6 \\ \ sqrt [3] {343} = 7 \\ \ sqrt [3] {512} = 8 \\ \ sqrt [3] {729} = 9 \\ \ sqrt [3] {1000} = 10
När du har memorerat dessa värden är resten av proceduren enkel. Den sista siffran i originalnumret motsvarar den sista siffran i det nummer du letar efter, och du hittar den första siffran i kubrot genom att titta på de tre första siffrorna i originalet siffra.
Vad är kubens rot av 3?
I allmänhet är den mest pålitliga metoden för att hitta kubroten till ett slumpmässigt tal trial and error. Gör din bästa gissning, kub det numret och se hur nära det är det nummer som du försöker hitta kubroten för, förfina sedan din gissning.
Du vet till exempel 3√3 måste vara mellan 1 och 2, eftersom 13 = 1 och 23 = 8. Försök att multiplicera 1,5 med sig själv två gånger, så får du 3,375. Det är för högt. Om du multiplicerar 1,4 av sig själv två gånger får du 2,744, vilket är för lågt. Det visar sig 3√3 är ett irrationellt tal och är exakt till sex decimaler, det är 1.442249. Eftersom det är irrationellt ger ingen mängd försök och fel ett helt korrekt resultat. Var tacksam för din miniräknare!
Vad är kubens rot på 81?
Du kan ofta förenkla större nummer genom att ta bort mindre antal. Detta är fallet när man hittar kubroten på 81. Du kan dela 81 med 3 för att få 27, sedan dela med 3 igen för att få 9 och dela en gång till med 3 för att få 3. På det här sättet:
\ sqrt [3] {81} = \ sqrt [3] {3 × 3 × 3 × 3}
Ta bort de tre första 3-talet från radikaltecknet och du sitter kvar med
\ sqrt [3] {81} = 3 \ sqrt [3] {3}
\ sqrt [3] {3} = 1.442249 \\ \ text {so} \ sqrt [3] {81} = 3 × 1.442249 = 4.326747
vilket också är ett irrationellt tal.
Exempel
1. Vad är
\ sqrt [3] {150} =?
Anteckna det
\ sqrt [3] {125} = 5 \ text {och} \ sqrt [3] {216} = 6
så numret du letar efter ligger mellan 5 och 6 och närmare 5 än 6. (5.4)3 = 157,46, vilket är för högt, och (5.3)3 är 148,88, vilket är något för lågt. (5.35)3 = 153,13 är för högt. (5.31)3 = 149,72 är för lågt. Fortsätter du denna process hittar du rätt värde, exakt med sex decimaler: 5.313293.
2. Vad är
\ sqrt [3] {1.029} =?
Det är alltid en bra idé att leta efter faktorer i stort antal. I det här fallet visar det sig att 1029 ÷ 7 = 147; 147 ÷ 7 = 21 och 21 ÷ 7 = 3. Vi kan därför skriva om 1.029 som (7 × 7 × 7 × 3), och vi får:
\ sqrt [3] {1029} = 7 \ sqrt [3] {3} = 10.095743
3. Vad är
\ sqrt [3] {- 27}
Till skillnad från kvadratrötter med negativa tal, som är imaginära, är kubrötter helt enkelt negativa. I fallet är svaret −3.