En matematisk sekvens är vilken uppsättning siffror som är ordnade i ordning. Ett exempel skulle vara 3, 6, 9, 12,. .. Ett annat exempel skulle vara 1, 3, 9, 27, 81,. .. De tre punkterna betyder att uppsättningen fortsätter. Varje nummer i uppsättningen kallas en term. En aritmetisk sekvens är en där varje term separeras från den före den med en konstant som du lägger till varje term. I det första exemplet är konstanten 3; du lägger till 3 i varje termin för att få nästa period. Den andra sekvensen är inte aritmetisk eftersom du inte kan tillämpa denna regel för att få villkoren. siffrorna verkar vara åtskilda med 3, men i det här fallet multipliceras varje nummer med 3, vilket gör skillnaden (dvs. vad du får om du subtraherar termer från varandra) mycket mer än 3.
Det är lätt att räkna ut en aritmetisk sekvens när den bara är några termer lång, men tänk om den har tusentals termer och du vill hitta en i mitten? Du kan skriva ut sekvensen på lång sikt, men det finns ett mycket enklare sätt. Du använder den aritmetiska sekvensformeln.
Hur härleds den aritmetiska sekvensformeln
Om du betecknar den första termen i en aritmetisk sekvens med bokstavena, och du låter den vanliga skillnaden mellan termer varad, kan du skriva sekvensen i det här formuläret:
a, (a + d), (a + 2d), (a + 3d),. . .
Om du betecknar den nionde termen i sekvensen somxn, kan du skriva en allmän formel för den:
x_n = a + d (n - 1)
Använd detta för att hitta den 10: e termen i sekvensen 3, 6, 9, 12,. . .
x_ {10} = 3 + 3 (10 - 1) = 30
Kontrollera genom att skriva villkoren i sekvens så ser du att det fungerar.
Ett exempel på ett aritmetiskt sekvensproblem
I många problem presenteras en sekvens av siffror och du måste använda den aritmetiska sekvensformeln för att skriva en regel för att härleda varje term i den specifika sekvensen.
Skriv till exempel en regel för sekvensen 7, 12, 17, 22, 27,. .. Den vanliga skillnaden (d) är 5 och den första terminen (a) är 7. Dentermen ges med den aritmetiska sekvensformeln, så allt du behöver göra är att plugga in siffrorna och förenkla:
\ börja {justerad} x_n & = a + d (n - 1) \\ & = 7 + 5 (n - 1) \\ & = 7 + 5n - 5 \\ & = 2 + 5n \ slut {justerad}
Detta är en aritmetisk sekvens med två variabler,xnochn. Om du känner till en kan du hitta den andra. Till exempel, om du letar efter den 100: e terminen (x100), dån= 100 och termen är 502. Å andra sidan, om du vill veta vilket ord numret 377 är, ordna om den aritmetiska sekvensformeln lösa förn:
\ börja {justerad} n & = \ frac {x_n - 2} {5} \\ \, \\ & = \ frac {377 - 2} {5} \\ \, \\ & = 75 \ slut {justerad}
Siffran 377 är den 75: e termen i sekvensen.