Det binära systemet består av tal uttryckta med kombinationer av siffrorna en och noll. År 1937 insåg Claude Shannon att de elektriska kretsarnas på / av-tillstånd kunde motsvara de sanna / falska tillstånden i logiken. Han introducerade idén att boolesk logik kunde kombineras med den binära representationen av sanningsvärden för att utveckla kretsar. Även med utvecklingen av moderna datorer är det binära systemet en grundläggande del av moderna kretsar. Det binära systemet och de relaterade oktala och hexadecimala systemen är vanliga i många datorrelaterade fält. Omvandling mellan nummersystem är därför en viktig färdighet för alla som arbetar med datorer.
Dela numret som ska konverteras med önskad bas. Använd standarddelningsnotation och skriv kvoten som ett heltal ovanför utdelningen med resten till höger om kvoten. För att till exempel konvertera talet 12 till binärt (bas 2), dela 12 med 2, vilket resulterar i en kvot på 6 med en återstod på 0.
Gör ytterligare en uppdelningssymbol över kvoten och dela med basen igen. Upprepa denna process med varje resulterande kvot tills du har en kvot på 0. Om du till exempel fortsätter att dela upp 2 i 6 får du 3 med en återstod på 0, sedan 1 med en återstod på 1 och sedan 0 med en återstod på 1.
Skriv om återstoden med hjälp av nummersystemet som du konverterar till om basen är större än den du konverterar från. Såvida du inte försöker konvertera från en icke-decimalbas, gäller detta bara när du konverterar till baser större än 10. Det hexadecimala systemet (bas 16) använder bokstäverna A, B, C, D, E och F för att representera siffrorna 10, 11, 12, 13, 14 respektive 15. Därför, om du konverterar till hexadecimal, kommer du att skriva om varje återstod med ett värde på 10 eller högre med lämplig bokstav.
Skriv resterna ner som siffrorna i ett enda nummer, börjar med den sista resten och slutar med det första. Detta är ditt konverterade nummer. I det givna exemplet finns fyra återstående: 1100. Detta är den binära motsvarigheten till siffran 12.
Denna metod fungerar för att konvertera från vilken bas som helst till någon annan bas. Omvandling från en icke-decimalbas kräver dock matematik med ett icke-decimaltalsystem. Till exempel kan 1100 konverteras tillbaka till 12 om du vet hur man gör binär matematik. Av denna anledning är det bekvämt att ha en annan metod för att konvertera icke-decimala baser till decimaler.
Skriv ut baskrafterna från höger till vänster, börja med basen höjd till kraften 0. Krafterna ökar sekventiellt från höger till vänster. Du behöver bara samma mängd befogenheter som antalet siffror som numret i fråga innehåller. Exempelvis har det oktala (bas 8) nummer 2154 fyra siffror, så kraften är 8 ^ 3, 8 ^ 2, 8 ^ 1, 8 ^ 0.
Utvärdera var och en av de befogenheter som anges. I det givna exemplet utvärderas befogenheterna till 512, 64, 8 och 1.
Multiplicera varje siffra med motsvarande effekt och hitta summan av dessa produkter. För baser som är större än 10, konvertera siffrorna till deras decimalekvivalenter innan de multipliceras. Den resulterande summan är decimalvärdet för det angivna numret. Till exempel det oktala talet 2154 = 2_512 + 1_64 + 5_8 + 4_1 = 1132 i decimal.
Skriv det binära numret med ett mellanslag efter var tredje eller fjärde siffra, beroende på om du konverterar till oktal eller hexadecimal, från höger. När du konverterar till oktal, placera mellanslag efter var tredje siffra (för hexadecimal, sätt mellanslag efter var fjärde siffra). Detta skapar små paket med binära siffror. Om du till exempel vill konvertera till hexadecimal skriver du om det binära numret 1101010 till 110 1010. Observera att det första paketet bara har tre siffror, eftersom räkningen av fyra siffror startade från höger.
Konvertera varje paket till dess oktala eller hexadecimala ekvivalent. Tre binära siffror har ett intervall i värde från 0 till 7, vilket är samma intervall för en oktal siffra. På samma sätt sträcker sig fyra binära siffror från 0 till 15, samma intervall som hexadecimala siffror. Kom ihåg att använda krafterna till två när du konverterar från binär: 8, 4, 2 och 1. Till exempel är det första paketet 110 lika med 1_4 + 1_2 + 0_1 = 6. Det andra paketet 1010 är lika med 1_8 + 0_4 + 1_2 + 0 * 1 = 10, vilket är det hexadecimala värdet A.
Skriv hexadecimala siffror som ett enda tal. I det givna exemplet är 1101010 6A i hexadecimal. Att konvertera från binärt till hexadecimalt är mycket lättare än att konvertera från binärt till decimaltal, eftersom det inte finns någon binär paketstorlek som motsvarar värdena 0 till 9. Av den anledningen är hexadecimal mycket bekvämt som ett kortfattat sätt att skriva annars mycket långa binära tal.
Observera att konvertering från oktal eller hexadecimal är precis tvärtom från konvertering till dem. Skriv varje siffra som ett tre- eller fyrsiffrigt binärt paket och skruva sedan ihop dem som ett nummer. Till exempel det oktala talet 2154 = 10 001 101 100. Att skrapa ihop dem ger det binära numret 10001101100.