Procentuell förändring är en vanlig metod för att beskriva skillnader på grund av förändring över tid, såsom befolkningstillväxt. Det finns tre metoder som du kan använda för att beräkna procentuell förändring, beroende på situationen: den linjära metoden, mittpunktformeln eller den kontinuerliga sammansättningsformeln.
Rätlinjig procentuell förändring
Den linjära metoden är bättre för förändringar som inte behöver jämföras med andra positiva och negativa resultat.
1. Skriv formeln för ändring i procent av rakt linje, så att du har en grund för att lägga till dina data. I formeln representerar "V0" det ursprungliga värdet, medan "V1" representerar värdet efter en ändring. Triangeln representerar helt enkelt förändring.
2. Ersätt dina data med variablerna. Om du hade en avelspopulation som växte från 100 till 150 djur, skulle ditt ursprungliga värde vara 100 och ditt efterföljande värde efter förändring skulle vara 150.
3. Subtrahera det ursprungliga värdet från det efterföljande värdet för att beräkna den absoluta förändringen. I exemplet, genom att subtrahera 100 från 150, får du en populationsförändring på 50 djur.
4. Dela den absoluta förändringen med det ursprungliga värdet för att beräkna förändringshastigheten. I exemplet beräknar 50 dividerat med 100 en förändringshastighet på 0,5.
5. Multiplicera förändringshastigheten med 100 för att konvertera den till en procentuell förändring. I exemplet konverterar 0,50 gånger 100 förändringshastigheten till 50 procent. Men om siffrorna vändes så att befolkningen minskade från 150 till 100 skulle den procentuella förändringen vara -33,3 procent. Så en ökning med 50 procent, följt av en minskning med 33,3 procent, återställer befolkningen till den ursprungliga storleken; denna inkongruitet illustrerar "slutpunktsproblemet" när man använder den linjära metoden för att jämföra värden som kan stiga eller falla.
Mittpunktmetoden
Om jämförelser krävs är mittpunktformeln ofta ett bättre val eftersom det ger enhetliga resultat oavsett förändringsriktning och undviker "slutpunktproblemet" som hittades med den linjära metoden.
1. Skriv mittpunktens procentuella förändringsformel där "V0" representerar det ursprungliga värdet och "V1" är det senare värdet. Triangeln betyder "förändring". Den enda skillnaden mellan denna formel och den linjära formeln är att nämnaren är genomsnittet av start- och slutvärdena snarare än bara startpunkten värde.
2. Infoga värdena i stället för variablerna. Med den linjära metodens populationsexempel är de initiala och efterföljande värdena 100 respektive 150.
3. Subtrahera det ursprungliga värdet från det efterföljande värdet för att beräkna den absoluta förändringen. I exemplet lämnar en skillnad på 50 att subtrahera 100 från 150.
4. Lägg till de initiala och efterföljande värdena i nämnaren och dela med 2 för att beräkna medelvärdet. I exemplet ger att lägga till 150 plus 100 och dela med 2 ett medelvärde på 125.
5. Dela den absoluta förändringen med medelvärdet för att beräkna mittpunkten för förändring. I exemplet ger delning av 50 med 125 en förändringshastighet på 0,4.
6. Multiplicera förändringshastigheten med 100 för att konvertera den till en procentsats. I exemplet beräknar 0,4 gånger 100 en mittpunkt procentuell förändring på 40 procent. Till skillnad från den linjära metoden, om du vänder värdena så att befolkningen minskade från 150 till 100, får du en procentuell förändring på -40 procent, vilket bara skiljer sig från tecknet.
Genomsnittlig årlig kontinuerlig tillväxt
Formeln för kontinuerlig sammansättning är användbar för genomsnittliga årliga tillväxttakter som förändras stadigt. Det är populärt eftersom det relaterar det slutliga värdet till det ursprungliga värdet, snarare än att bara tillhandahålla de ursprungliga och slutliga värdena separat - det ger det slutliga värdet i sitt sammanhang. Att säga att en population växte med 15 djur är till exempel inte så meningsfullt som att säga att den visade en ökning med 650 procent från det ursprungliga avelsparet.
1. Skriv ner den genomsnittliga årliga formeln för kontinuerlig tillväxt, där "N0" representerar den ursprungliga befolkningsstorleken (eller annat generiskt värde), "Nt" representerar den efterföljande storleken, "t" representerar den framtida tiden i år och "k" är den årliga tillväxten Betygsätta.
2. Ersätt de faktiska värdena för variablerna. Fortsätt med exemplet, om befolkningen växte under loppet av 3,62 år, ersätt 3,62 för framtiden och använd samma 100 initiala och 150 efterföljande värden.
3. Dela det framtida värdet med det ursprungliga värdet för att beräkna den totala tillväxtfaktorn i täljaren. I exemplet resulterar 150 dividerat med 100 i en 1,5 tillväxtfaktor.
Vissa finansiella investeringar, som sparkonton eller obligationer, sammansätts periodiskt istället för kontinuerligt.
4. Ta den naturliga loggen för tillväxtfaktorn för att beräkna den totala tillväxttakten. I exemplet anger du 1,5 i en vetenskaplig kalkylator och trycker på "ln" för att få 0,41.
5. Dela resultatet med tiden i år för att beräkna den genomsnittliga årliga tillväxttakten. I exemplet producerar 0,41 dividerat med 3,62 en genomsnittlig årlig tillväxttakt på 0,11 i en kontinuerligt växande befolkning.
6. Multiplicera tillväxttakten med 100 för att konvertera till en procentsats. I exemplet ger multiplicering av 0,11 gånger 100 dig en genomsnittlig årlig tillväxttakt på 11 procent.