Partiella derivat i kalkyl är derivat av multivariata funktioner som tas med avseende på endast en variabel i funktionen, och behandlar andra variabler som om de var konstanter. Upprepade derivat av en funktion f (x, y) kan tas med avseende på samma variabel, vilket ger derivat Fxx och Fxxx, eller genom att ta derivatet med avseende på en annan variabel, vilket ger derivat Fxy, Fxyx, Fxyy, etc. Partiella derivat är typiskt oberoende av differentieringsordningen, vilket betyder Fxy = Fyx.
Beräkna derivatet av funktionen f (x, y) med avseende på x genom att bestämma d / dx (f (x, y)), behandla y som om det vore en konstant. Använd produktregeln och / eller kedjeregeln om det behövs. Till exempel är det första partiella derivatet Fx för funktionen f (x, y) = 3x ^ 2 * y - 2xy 6xy - 2y.
Beräkna funktionens derivat med avseende på y genom att bestämma d / dy (Fx), behandla x som om det vore en konstant. I exemplet ovan är det partiella derivatet Fxy av 6xy - 2y lika med 6x - 2.
Kontrollera att den partiella derivatet Fxy är korrekt genom att beräkna dess ekvivalent, Fyx, genom att ta derivaten i motsatt ordning (d / dy först, sedan d / dx). I exemplet ovan är derivatet d / dy av funktionen f (x, y) = 3x ^ 2 * y - 2xy 3x ^ 2 - 2x. Derivatet d / dx av 3x ^ 2 - 2x är 6x - 2, så partiella derivatet Fyx är identiskt med det partiella derivatet Fxy.