Matematiker har kommit med många sätt att kategorisera och klassificera nummer efter deras egenskaper, och coprimes är en av de mer intressanta klassificeringarna av talpar baserat på deras primära faktorer.
Men att hitta två nummer som är coprime är inte nödvändigtvis enkelt, speciellt om du arbetar med det för hand. För att beräkna en coprime måste du först identifiera främsta faktorer av ett nummer kan du använda resultatet av detta för att hitta andra nummer som är coprime till det. Du kan också kontrollera om två nummer är coprime, vilket är en enklare process.
Vad är en Coprime?
För vilket nummer som helst är ett coprime ett nummer som inte delar några gemensamma faktorer med det annat än 1. Med andra ord, om du delar upp båda siffrorna i deras primära faktorer, delar de bara huvudfaktorn 1. Dessa siffror kallas också ibland relativt prime eller ömsesidigt prime.
Exempelvis är 21 och 22 coprime. För 21 är faktorerna en, tre, sju och 21, men för 22 är de en, två, 11 och 22. Eftersom den enda delade medlemmen i båda dessa listor är en, betyder det att 21 och 22 är coprime per definition. Naturligtvis är denna process mycket svårare att uppnå för
större siffror, som vanligtvis kommer att ha fler faktorer, men två primtal kommer automatiskt att vara coprime per definition (eftersom de bara delar med sig själva).Primtalsfaktorisering
Det första och viktigaste steget i att beräkna en coprime för ett visst tal är att hitta de primära faktorerna för numret. Du kan gå igenom denna process för valfritt nummer på ett liknande sätt, men överväg ett specifikt exempel, nummer 35, för att göra proceduren mer konkret. Det första steget är att hitta en låg prim som talet är delbart med: I det här fallet är fem det självklara valet. Nu kan du använda detta nummer för att hitta en annan faktor eftersom det måste multipliceras med något, i det här fallet sju, för att få resultatet.
I det här fallet kan du inte hitta andra faktorer än själva och 35, så du har slutfört processen. Generellt, försök att dela numret med två, sedan med tre, sedan fem och så vidare genom primtal tills du hittar en som fungerar (utan rest), gå sedan igenom samma process med resultatet tills resultatet blir ett annat främsta.
Till exempel: 60 delar med två för att ge 30, vilka delar med två för att ge 15, som sedan delar med tre för att ge fem (en annan prim), så du kan skriva 60 = 2 × 2 × 3 × 5. Du kan lätt tänka på andra siffror (som sex) som är faktorer, men dessa finns i resultatet ovan (eftersom 6 = 2 × 3, som finns i listan). På grund av detta blir det enklare att gå till huvudfaktorer.
Beräkning och kontroll av coprimes
Använd din lista med primfaktorer för att skapa ett alternativt nummer som inte delar faktorer med det första (förutom ett och det ursprungliga numret). För 35, förutom en och 35, finns det faktorer på fem och sju, så du vet att vilket nummer som helst som består av olika primtal är coprime.
Till exempel kan du producera coprimes genom att multiplicera 2, 3, 11, 13 och så vidare, vilket ger:
2 × 3 = 6
3 × 3 = 9
2 × 11 = 22
3 × 11 = 33
2 × 13 = 26
3 × 13 = 39
och andra coprimes
Försök hitta några coprimes på 60 med samma process och notera att sju, 11, 13, 17 och så vidare är acceptabla primtal "byggstenar" innan du läser vidare. Du bör hitta (till exempel), 77, 91, 119 och 143 som coprimes. Det finns ytterligare knep du kan använda också, till exempel, ett primtal som inte ingår som en primfaktor kommer alltid att vara coprime och två på varandra följande heltal är alltid coprime.
Kontrollera om två siffror är coprime genom att primera varje faktor och leta efter delade faktorer. Alternativt kan du använda onlineverktyg (se Resurser) för att automatisera processen.