Algebra-regler för nybörjare

Algebra, som vanligtvis introduceras under mitten eller tidiga gymnasiet, är ofta elevernas första möte med resonemang abstrakt och symboliskt. Denna gren av matematik innebär en sofistikerad uppsättning regler som tillämpas på olika situationer. För att komma igång måste eleverna bli bekanta med de grundläggande reglerna och kommer att använda dessa som byggstenar när deras kurs fortskrider.

Kärnan i algebra ligger användningen av alfabetiska bokstäver för att representera siffror. Dessa bokstäver kallas variabler och står för siffror som ännu inte är kända. Antag till exempel att du får höra att ett nummer plus en motsvarar fem. Algebraiskt kan du skriva detta som x + 1 = 5, eller n + 1 = 5 eller b + 1 = 5 - variabler kan representeras av vilken bokstav som helst, även om vissa, som x och y, förekommer oftare än andra .

Studenter i algebra måste snabbt bli bekanta med begreppet ”term”. Termer kan bestå av en variabel, ett enda nummer eller kombinationen av siffror och variabler multiplicerade tillsammans. Till exempel, i x + 1 = 5 betraktas "x", "1" och "5" alla termer. På samma sätt är 4y en term: här multipliceras fyra med variabeln y, även om multiplikationstecknet vanligtvis inte skrivs. I en multiplikation som denna sägs termen vara en produkt av två faktorer - i detta fall är termen "4y" en produkt av faktorerna "4" och "y."

I algebra har ekvationer - matematiska meningar som visar jämlikhet - symmetri. Det vill säga att termerna på ena sidan av likhetstecknet kan vändas med termerna på andra sidan om likhetstecknet. Detta demonstreras kanske bäst via ett exempel: till exempel är x + 1 = 5 ekvivalent med 5 = x + 1.

Det finns olika antal egenskaper som du stöter på under algebra, men till att börja med är det mest användbart att känna till kommutativa och associativa egenskaper. Den kommutativa egenskapen antyder att ordningsföljden kan omvändas när man hanterar operationerna för tillägg eller multiplikation. För ett aritmetiskt exempel på detta, anser att 4_5 motsvarar 5_4; för ett algebraiskt exempel är p + 3 samma som 3 + p. Den associerande egenskapen handlar om hur termer - vanligtvis tre - grupperas inom parentes, och det kan tillämpas på addition, subtraktion och multiplikation. Det demonstreras bäst genom exempel: 1 + (3 - 2) ger samma resultat som (1 + 3) - 2; likaså är 6 (2x) ekvivalent med (6 * 2) x.

Du får ofta negativa siffror i algebra. Ibland kan det vara bra att tänka på subtraktion som ett tillägg av ett negativt tal. Till exempel är x - 4 samma som x + (-4). När man multiplicerar eller delar två negativa termer blir resultatet alltid positivt: -7 * -7 = 49 och -7 * -x = 7x. När man multiplicerar eller delar en negativ term och en positiv term blir resultatet negativt: -9/3 = -3, precis som -9r / 3 = -3r.