Den hårda sanningen är att många människor inte gillar matematik, och om det finns ett element i matematik som gör att människor är mest avskräckta, är det algebra. Endast omnämnandet av ordet räcker för att höja ett kollektivt stön från varje elev från sjunde klass och uppåt. Men om du hoppas att komma in på ett bra college eller bara få bra betyg, gör du det måste ta tag i det. Den goda nyheten är att det faktiskt inte är så illa som du tror. När du väl har vant dig med att du använder bokstäver och symboler för att ställa in siffror, finns det egentligen en huvudregel som du måste behärska: Gör samma sak mot båda sidor av ekvationen när ordna om.
Den viktigaste algebraregeln
Den viktigaste regeln för algebra är: IOm du gör något mot ena sidan av en ekvation, måste du också göra det mot den andra sidan.
En ekvation säger i princip ”grejerna på vänster sida av likhetstecknet har samma värde som grejerna på höger sida av den, ”som en balanserad uppsättning vågar med lika vikt på båda sidor. Om du vill hålla allt lika måste allt du gör göras för båda sidor.
Att titta på ett grundläggande exempel med hjälp av siffror driver verkligen detta hem.
2 × 8 = 16
Detta är uppenbarligen sant: Två partier av åtta är verkligen lika med 16. Om du multiplicerar båda sidor med två igen, för att ge:
2 × 2 × 8 = 2 × 16
Då är båda sidor fortfarande lika. Eftersom 2 × 2 × 8 = 32 och 2 × 16 = 32 också. Om du bara gjorde detta åt sidan, så här:
2 × 2 × 8 = 16
Du skulle faktiskt säga 32 = 16, vilket helt klart är fel!
Genom att ändra siffrorna till bokstäver får du en algebraisk version av samma sak.
x × y = z
Eller bara
xy = z
Det spelar ingen roll att du inte vet vad x, y eller z betyda; på grundval av denna grundläggande regel vet du att alla dessa ekvationer också är sanna:
2xy = 2z \\ xy / 4 = z / 4 \\ xy + t = z + t
I varje fall, exakt samma sak har gjorts för båda sidor. Den första multiplicerar båda sidor med två, den andra delar båda sidor med fyra, och den tredje lägger till ytterligare en okänd term, t, på båda sidor.
Lär dig omvända operationer
Denna grundregel är egentligen allt du behöver för att ordna om ekvationer, tillsammans med reglerna för vilka operationer avbryter vilka andra. Dessa kallas "inversa" operationer. Till exempel är det omvända av att subtrahera. Så om du har x + 23 = 26, du kan subtrahera 23 från båda sidor för att ta bort "+ 23" -delen till vänster:
\ börja {justerad} x + 23 −23 & = 26 - 23 \\ x & = 3 \ slut {justerad}
På samma sätt kan du avbryta subtraktion med hjälp av addition. Här är en lista med några vanliga operationer och deras inversa (som alla också gäller tvärtom):
-
- annulleras
förbi -
× avbryts av
÷
- √ avbryts av 2
- ∛ avbryts av 3
Andra inkluderar det faktum att e höjd till en kraft kan kallas ut med "ln" -operationen och vice versa.
Öva på att ordna om ekvationer
Med detta i åtanke kan du omorganisera i stort sett alla ekvationer du stöter på. Målet när du ordnar om en ekvation är vanligtvis att isolera en specifik term. Till exempel, om du har ekvationen för området för en cirkel:
A = πr ^ 2
Du kanske vill ha en ekvation för r istället. Så du avbryter multiplikationen av r2 genom pi genom att dela med pi. Kom ihåg att du måste göra samma sak mot båda sidor:
{A \ ovanför {1pt} π} = {πr ^ 2 \ ovanför {1pt} π}
Så detta lämnar:
{A \ ovanför {1pt} π} = r ^ 2
Slutligen, för att ta bort den fyrkantiga symbolen på rmåste du ta kvadratroten på båda sidor:
\ sqrt {A \ ovanför {1pt} π} = \ sqrt {r ^ 2}
Som (vänder på det) lämnar:
r = \ sqrt {A \ ovanför {1pt} π}
Här är ett annat exempel du kan träna med. Tänk dig att du har den här ekvationen:
v = u + vid
Och du vill ha en ekvation för a. Vad måste du göra? Prova det innan du läser vidare och kom ihåg att det du gör åt sidan måste du göra hela på andra sidan.
Så börjar med
v = u + vid
Du kan subtrahera u från båda sidor (och vänd ekvationen) för att få:
vid = v - u
Slutligen, få din ekvation för a genom att dividera med t:
a = {v \; – \; u \ över {1pt} t}
Observera att du inte bara kan dela u förbi t i det sista steget: du måste dela hela höger sida förbi t.