För sportfans är March Madness en av årets höjdpunkter. Från och med mitten av mars sätter det årliga evenemanget de bästa lagen i NCAA college basket mot varandra, i en enorm knockout-turnering bestående av 64 lag.
Det är här saker blir intressanta. Knockout-aspekten innebär att det alltid finns en chans för störningar och oväntad ära. Vem ska vinna turneringen? Kommer det att bli upprörda när ett "Askungen" -lag fortskrider längre än vad du förväntar dig, eller kommer de alla att krascha i de tidiga omgångarna? Burk du förutsäga hela fästet?
För att se djupare måste vi använda matematik och lära oss hur statistik gäller för March Madness.
ICYMI: Kolla in Sciencings guide till 2019 Mars Madness, komplett med statistik som hjälper dig att fylla i en vinnande parentes.
Grunderna för sannolikheter
Innan vi börjar använda statistik och sannolikhet för March Madness är det viktigt att täcka grunderna för sannolikheter.
Sannolikheten för att något inträffar är helt enkelt:
\ text {Sannolikhet} = {\ text {antal resultat du vill ha} \ ovanför {1pt} \ text {antal möjliga resultat}}
Detta gäller bara för alla situation med lika sannolika möjliga resultat. Så till exempel, ett kast av en vanlig sexsidig matris har en 1/6 sannolikhet att öka antalet sex, eftersom det bara finns ett resultat du vill ha och sex möjliga resultat. Sannolikheter är alltid siffror (uttryckta som bråk eller decimaler) mellan 0 och 1, där 0 betyder ingen chans alls för händelsen och 1 betyder att det är en säkerhet.
Men om du funderar på något mer komplicerat, som ett basketbollspel, finns det mycket mer att tänka på. Man kan säga att oddsen för att något lag vinner mot något annat är 1/2, men ett spel mellan Duke och Pittsburgh är knappast ett mynt. Det är här NCAA: s såddsystem och statistik spelar in.
Mars Madness Sannolikheter
Så hur hanterar du problemet med att tillämpa sannolikhet på March Madness? Först måste du titta på sannolikheten för att ett lag kommer att slå ett annat. Detta är en mycket utmanande uppgift, men såddsystemet är utformat av NCAA som i huvudsak separerar lagen till "nivåer" baserat på hur bra de är.
Till exempel, i spel sedan 1985 där ett nr 1-frö har spelat ett nr 16-frö har nr 1-frön vunnit 99 procent av tiden. Det betyder att av 100 spel (eftersom procenten är "per hundra") kan du förvänta dig att nummer 16-frön vinner i ett av dem.
Titta på grundformeln igen:
\ text {Sannolikhet} = {\ text {antal resultat du vill ha} \ ovanför {1pt} \ text {antal möjliga resultat}}
Av 100 möjliga "vinn" -resultat har det bara varit en vinst (resultatet vi vill ha). Detta ger omedelbart sannolikheten 1/100.
Du kan ta detta vidare genom att använda platserna som olika lag har avslutat i turneringen för att se på varje lags sannolikhet att vinna. I 32 av de senaste 34 turneringarna minst en nr 1 seed har gjort det till Final Four, vilket ger varje nr 1-utsäde i år en 32/34 (eller 16/17) chans att komma dit. Dessutom har minst ett frö nr 1 nått mästerskapet 26/34 gånger, vilket ger en sannolikhet på 13/17. För frön nr 2 minskar detta till 22/34 (eller 11/17) för Final Four och 13/34 för mästerskapsspelet. Dessutom har ett frö nr 1 vunnit 21/34 gånger, och vinnaren har varit bland de tre bästa frön 30/34 = 15/17 gånger.
Du kan också använda samma statistik för att tänka på lag som i princip inte har någon chans att vinna. Analys av turneringarna sedan 1985 visar att inga frön från nr 9 till nr 16 någonsin har nått finalen, så att välja en av dessa som din vinnare skulle förmodligen vara ett stort misstag.
När det gäller att försöka välja en hel parentes visar samma statistik att det i genomsnitt är åtta störningar varje år. Det hjälper dig inte att säga var de kommer att vara, men om du har förutspått många fler eller färre störningar än detta, kanske du vill tänka igenom dina val.
Är det tillräckligt för att välja en vinnare?
Så en grundläggande analys av sannolikheter baserat på utsädesnummer kan få dig ganska långt när det gäller att förutsäga vad som kommer att vinna March Madness, men är det verkligen tillräckligt att göra ditt val?
Det verkar ganska uppenbart att det ligger mer i en basketmatch än lagets ranking eller till och med deras tidigare prestanda. Annan nyckelstatistik, till exempel procenten av lyckade frikast för ett lag, deras genomsnittliga antal omsättningar per spel, deras framgångsprocent i fältmål och många andra faktorer.
Att komma med en uttrycklig formel för en vinstsannolikhet baserad på allt detta skulle vara komplicerat, men detta ger dig en uppfattning om vad du behöver ta hänsyn till för att fylla i din konsol möjlig.
Till exempel, om du har ett nr 2-såddlag som leder förpackningen i fältmålprocent och har väldigt få omsättningar per spel, de är en solid val som en vinnare även om en analys på basis av frön ensam skulle föreslå att de inte var idealiska val. Det bästa rådet är att basera dina första val på frön och sedan använda annan statistik för att mentalt justera din formel tills du slår dig ner i ett lag du är nöjd med.
Känner du March Madness-andan? Kolla in vår tips och tricks för att fylla i en konsol och läs varför det är så svårt att förutsäga störningar och välj en perfekt fäste.