En orolig backpackare kan titta på kartan och avgöra att hon behöver resa ytterligare 10 kilometer "nord-nordväst". Hon kunde marschera i en rät linje direkt till sin destination, men hon kunde också vandra en stund västerut, sedan en längre stund norrut och ändå komma dit i slutet.
Om hon tar den natursköna vägen kommer hon att bryta ner sin direkta resa in i norr och västerkomponenter. Att känna till detaljerna för varje komponent kommer i sin tur att låta henne beräkna det totala avståndet och förskjutningen hon reste, hennes genomsnittliga hastighet och annan statistik om resan. Statistik som en fysiker skulle tycka intressant.
Komponenter är ett annat ord för "delar" - så den korta definitionen av vektorkomponenter är "vektordelar."
TL; DR (för lång; Läste inte)
Vektorkomponenter är de horisontella och vertikala bitarna som tillsammans utgör en enda vektor. En vektor kan skrivas i komponentform med hjälp av dessa värden som komponenterna i vektorn.
Vektorkomponenter spelar in när man överväger riktningar som inte är helt vertikala eller horisontella. I dessa fall beskriver en diagonalvektor rörelse som är tvådimensionell: något
vertikalt och horisontellt. Storleken på vektorn skulle ges av längden på den diagonala linjen och riktningen för vektorn skulle ges med en riktningsvinkel.TL; DR (för lång; Läste inte)
En diagonal vektor hartvå komponenter: en vertikal och en horisontell.
Komponenter av vektorer
På koordinatsystemet är en vektor riktad parallellt med antingen den positiva x-axeln eller y-axeln enkel att kvantifiera: räkna helt enkelt upp avståndet den täcker för att hitta dess storlek. Dess vinkel är då antingen 0 eller 90 grader (eller en multipel därav, beroende på hur vektorn ritas).
För en diagonal vektor kan det dock vara svårt att hitta storleken tills du ritar några rätt trianglar.
Överväg att köra bil tre kvarter västerut och sedan fyra kvarter söderut. Du kan hitta den totala sträckan som du har rest genom att lägga till de täckta blocken (i detta fall sju block), men den totala förskjutningen följer en diagonal väg från start till slutpunkt.
Utan att känna till vinkeln kan längden på hypotenusen i den högra triangeln som visar bilens väg (storleken på dess förskjutningsvektor) hittas med hjälp av Pythagoras teorem:
v ^ 2 = v_x ^ 2 + v_y ^ 2
Börjar med vektorkomponenter: Lägg till tips i svansen
I exemplet ovan körde bilen i två riktningarortogonalt, eller som ligger i 90 grader i förhållande till varandra. Därför kan en riktning anpassas till x-axeln och en kan riktas mot y-axeln och bli denx-komponentochy-komponentav vektorn som visar bilens förskjutning, respektive. Dessa kallas ibland de horisontella och vertikala komponenterna i vektormängden.
Varje gång horisontella och vertikala komponenter i en vektor ges, kan de justeras "spets mot svans" som görs i vektortillägg (hänvisar till pilarnas ändar för vektorerna) för att bygga en rättighet triangel.
•••Dana Chen | Sciencing
Hypotenusen i rätt triangel bildar alltidresulterandevektor.
Den här metodenfungerar bara om vektorkomponenter är rätt inriktade så att spetsen på den ena (pilspetsen) ansluter till den andra svanseni de angivna anvisningarna. Dessutom, som med alla tillägg, kan endast vektorer med samma enheter läggas till på detta sätt.
Lösa X-komponenten och Y-komponenten med trigonometri
Men tänk om x- och y-komponenterna är okända till att börja med? Till exempel, om bara det faktum att bilen flyttade fem kvarter sydväst vid 53 grader anges?
Börjar med en diagonalvektors storlek och riktningsvinkel och bryter sedan ner den i hur mycket av den storleken som är riktad längs x- eller y-axeln är känd somlösa komponenter i en vektor.
Det första steget är att rita en rätt triangel där den angivna vektorn och dess vinkel bildar ett hörn. X-komponenten avser hypotenusen med en cosinusfunktion, och y-axeln avser en sinusfunktion.
Att memorera detta är inte djupt lärande. Ändå är dessa relationer skrivna ut:
- x-komponent (intilliggande sida) = hypotenus × cos (vinkel)
- y-komponent (motsatt sida) = hypotenus × sin (vinkel)
Eftersom vektorkomponenter läggs samman för att bilda den resulterande vektorn noteras de vanligtvis med hjälp av prenumerationerxochy, för x-komponent respektive y-komponent.
Exempel
Om hastigheten v för en anka som flyger i luften vid 20 grader i förhållande till horisontalen är 5 m / s:
- vx = 5cos (20) = 4,7 m / s
- vy = 5sin (20) = 1,7 m / s.
Ankan täcker mer mark horisontellt än vertikalt varje sekund.