När kraftverk levererar kraft till byggnader och hushåll skickar de dem över långa avstånd i form av likström. Men hushållsapparater och elektronik är i allmänhet beroende av växelström (AC).
Omvandling mellan de två formerna kan visa hur motstånden för elformerna skiljer sig från varandra och hur de används i praktiska tillämpningar. Du kan komma med likströms- och växelekvationer för att beskriva skillnaderna i likströms- och växelströmsmotstånd.
Medan likström flyter i en enda riktning i en elektrisk krets, växlar strömmen från växelströmskällor mellan riktningar framåt och bakåt med jämna mellanrum. Denna modulering beskriver hur växelström förändras och tar form av en sinusvåg.
Denna skillnad betyder också att du kan beskriva växelström med en tidsdimension som du kan förvandlas till en rumslig dimension för att visa dig hur spänningen varierar mellan olika områden i själva kretsen. Med de grundläggande kretselementen med en växelströmskälla kan du beskriva motståndet matematiskt.
DC vs. AC-motstånd
För växelströmskretsar, behandla strömkällan med sinusvåg tillsammansOhms lag,
V = IR
för spänningV, nuvarandeJagoch motståndR, men användimpedans Zistället förR.
Du kan bestämma motståndet för en växelströmskrets på samma sätt som för en likströmskrets: genom att dela spänningen med ström. I fallet med en växelströmskrets kallas motstånd impedans och kan ta andra former för de olika kretselementen såsom induktivt motstånd och kapacitivt motstånd, mätmotstånd hos induktorer respektive kondensatorer. Induktorer producerar magnetfält för att lagra energi som svar på ström medan kondensatorer lagrar laddning i kretsar.
Du kan representera den elektriska strömmen genom ett växelströmsmotstånd
I = I_m \ sin {(\ omega t + \ theta)}
för maximalt strömvärdeJag är, som fasskillnadθ, kretsens vinkelfrekvensωoch tidt. Fasskillnaden är mätningen av själva sinusvågens vinkel som visar hur strömmen är ur fas med spänning. Om ström och spänning är i fas med varandra skulle fasvinkeln vara 0 °.
Frekvensär en funktion av hur många sinusvågor som har passerat över en enda punkt efter en sekund. Vinkelfrekvens är denna frekvens multiplicerad med 2π för att ta hänsyn till strömkällans radiella natur. Multiplicera denna ekvation för ström med motstånd för att erhålla spänning. Spänningen har en liknande form
V = V_m \ sin {(\ omega t)}
för maximal spänning V. Det betyder att du kan beräkna AC-impedans som ett resultat av att dividera spänningen med ström, vilket borde vara
\ frac {V_m \ sin {(\ omega t)}} {I_m \ sin {(\ omega t + \ theta)}}
AC-impedans med andra kretselement såsom induktorer och kondensatorer använder ekvationerna
Z = \ sqrt {R ^ 2 + X_L ^ 2} \\ Z = \ sqrt {R ^ 2 + X_C ^ 2} \\ Z = \ sqrt {R ^ 2 + (X_L-X_C) ^ 2}
för induktivt motståndXLkapacitivt motståndXC för att hitta AC-impedans Z. Detta låter dig mäta impedansen över induktorerna och kondensatorerna i AC-kretsar. Du kan också använda ekvationernaXL = 2πfLochXC = 1 / 2πfCför att jämföra dessa motståndsvärden med induktansenLoch kapacitansCför induktans i Henries och kapacitans i Farads.
DC vs. AC-kretsekvationer
Även om ekvationerna för AC- och DC-kretsar har olika former beror de båda på samma principer. A DC vs. AC-kretshandledning kan visa detta. DC-kretsar har nollfrekvens för om du skulle observera strömkällan för en DC-krets skulle det inte visa någon form av vågform eller vinkel där du kan mäta hur många vågor som passerar en viss punkt. AC-kretsar visar dessa vågor med toppar, tråg och amplituder som låter dig använda frekvensen för att beskriva dem.
A DC vs. kretsekvationsjämförelse kan visa olika uttryck för spänning, ström och motstånd, men de underliggande teorierna som styr dessa ekvationer är desamma. Skillnaderna i DC vs. AC-kretsekvationer uppstår på grund av själva kretselementen.
Du använder Ohms lagV = IRi båda fallen, och du summerar ström, spänning och motstånd över olika typer av kretsar på samma sätt för både DC- och AC-kretsar. Detta innebär att summera spänningsfallet runt en sluten slinga lika med noll och beräkna strömmen som går in i varje nod eller punkt på en elektrisk krets som är lika med strömmen som går, men för AC-kretsar använder du vektorer.
DC vs. AC-kretshandledning
Om du hade en parallell RLC-krets, det vill säga en växelströmskrets med ett motstånd, induktor (L) och kondensator anordnade parallellt med varandra och i parallellt med strömkällan beräknar du ström, spänning och motstånd (eller i detta fall impedans) på samma sätt som för en likström krets.
Den totala strömmen från strömkällan ska vara lika medvektorsumman av strömmen som flyter genom var och en av de tre grenarna. Vektorsumman betyder att kvadrera värdet på varje ström och summera dem för att få
I_S ^ 2 = I_R ^ 2 + (I_L-I_C) ^ 2
för matningsströmJagS, motståndsströmJagR, induktorströmJagLoch kondensatorströmJagC. Detta kontrasterar DC-kretsversionen av den situation som skulle vara
I_S = I_R + I_L + I_C
Eftersom spänningsfall över grenar förblir konstanta i parallella kretsar kan vi beräkna spänningarna över varje gren i den parallella RLC-kretsen somR = V / IR, XL = V / ILochXC = V / IC. Det betyder att du kan summera dessa värden med en av de ursprungliga ekvationernaZ = √ (R2 + (XL- XC)2att få
\ frac {1} {Z} = \ sqrt {\ bigg (\ frac {1} {R} \ bigg) ^ 2 + \ bigg (\ frac {1} {X_L} - \ frac {1} {X_C} \ bigg) ^ 2}
Detta värde1 / Zkallas också tillträde för en växelströmskrets. Däremot skulle spänningen sjunka över grenarna för motsvarande krets med en likströmskälla skulle vara lika med strömförsörjningens spänningskällaV.
För en serie RLC-krets, en växelströmskrets med ett motstånd, induktor och kondensator ordnade i serie, kan du använda samma metoder. Du kan beräkna spänning, ström och motstånd med samma principer för att ställa in ström in och lämnar noder och pekar lika lika med varandra medan man summerar spänningsfallet över stängda slingor lika med noll.
Strömmen genom kretsen skulle vara lika över alla element och ges av strömmen för en växelströmskällaJag = jagm x sin (ωt). Spänningen kan å andra sidan summeras runt slingan somVs - VR - VL - VC= 0 förVRför matningsspänningVS, motståndsspänningVR, induktorspänningVLoch kondensator spänningVC.
För motsvarande likströmskrets skulle strömmen helt enkelt varaV / Renligt Ohms lag, och spänningen skulle också varaVs - VR - VL - VC= 0 för varje komponent i serie. Skillnaden mellan DC- och AC-scenarierna är att medan för DC kan du mäta motståndsspänning somIR, induktorspänning somLDI / dtoch kondensator spänning somQC(mot avgiftCoch kapacitansQ)skulle spänningarna för en växelströmskrets varaVR = IR, VL = IXLsynd (ωt + 90°)ochVC = IXCsynd (ωt - 90°).Detta visar hur AC RLC-kretsar har en induktor framför spänningskällan med 90 ° och kondensator bakom 90 °.
