Att förstå motståndets roll i en elektrisk krets är det första steget mot att förstå hur kretsar kan driva olika enheter. Resistiva element hindrar elektronernas flöde och därmed tillåter de att elektrisk energi omvandlas till andra former.
Definition av motstånd
Elektriskmotståndär ett mått på motstånd mot strömmen av elektrisk ström. Om du betraktar elektroner som flyter genom en tråd som analogt med kulor som rullar nerför en ramp, är motstånd vad som skulle hända om hindren placerades på rampen, vilket fick flödet av kulor att sakta ner när de överför en del av sin energi till hinder.
En annan analogi skulle vara att överväga att rinnande vatten saktar ner när det passerar genom en turbin i en vattenkraftgenerator, vilket får det att churnas när energi överförs från vattnet till turbinen.
SI-motståndsenheten är ohm (Ω) där 1 Ω = kg⋅m2.S−3⋅A−2.
Formel för motstånd
Ledarens motstånd kan beräknas som:
R = \ frac {ρ L} {A}
varρär resistiviteten hos materialet (en egenskap som beror på dess sammansättning),Lär längden på materialet ochAär tvärsnittsområdet.
Motståndskraft för olika material finns i följande tabell: https://www.physicsclassroom.com/class/circuits/Lesson-3/Resistance
Ytterligare resistivitetsvärden kan letas upp i andra källor.
Observera att motståndet minskar när en tråd har en större tvärsnittsarea A. Detta beror på att den bredare ledningen kan släppa igenom fler elektroner. Motståndet ökar när trådlängden ökar eftersom den större längden skapar en längre väg full av resistivitet som vill motverka laddningsflödet.
Motstånd i en elektrisk krets
Alla kretskomponenter har ett visst motstånd; Det finns emellertid element som specifikt kallasmotståndsom ofta placeras i en krets för att justera strömflödet.
Dessa motstånd har ofta färgade band på sig som indikerar deras motstånd. Till exempel skulle ett motstånd med gula, violetta, bruna och silverband ha ett värde på 47 × 101 = 470 Ω med 10 procents tolerans.
Motstånd och Ohms lag
Ohms lag säger att spänningenVär direkt proportionell mot strömmenJagdär motståndetRär proportionalitetskonstanten. Som en ekvation uttrycks detta som:
V = IR
Eftersom potentialskillnaden i en given krets kommer från strömförsörjningen, gör denna ekvation det klart att med olika motstånd kan direkt justera strömmen i en krets. För en fast spänning skapar högt motstånd lägre ström och lågt motstånd orsakar högre ström.
Icke-ohmiska motstånd
Aicke-ohmiskmotstånd är ett motstånd vars motståndsvärde inte förblir konstant utan istället varierar beroende på ström och spänning.
Ett ohmiskt motstånd har däremot ett konstant motståndsvärde. Med andra ord, om du skulle göra diagramVmot.Jagför ett ohmiskt motstånd skulle du få ett linjärt diagram med en lutning som är lika med motståndetR.
Om du skapade ett liknande diagram för ett icke-ohmiskt motstånd skulle det inte vara linjärt. Detta betyder dock inte att förhållandet V = IR inte längre gäller; det gör det fortfarande. Det betyder bara detRär inte längre fixad.
Det som gör ett motstånd icke-ohmskt är att om man ökar strömmen genom det får det att värmas upp avsevärt eller avge energi på något annat sätt. Glödlampor är utmärkta exempel på icke-ohmiska motstånd. När spänningen över en glödlampa ökar ökar också lampans motstånd (eftersom den saktar ner strömmen genom att omvandla elektrisk energi till ljus och värme). Spänningen vs. nuvarande diagram för en glödlampa har vanligtvis en ökande lutning som ett resultat.
Effektivt motstånd från motstånd i serie
Vi kan använda Ohms lag för att bestämma det effektiva motståndet hos seriekopplade motstånd. Det vill säga motstånd anslutna ände till ände i en linje.
Antag att du harnmotstånd,R1, R2,... Rnansluten i serie till en spänningskällaV. Eftersom dessa motstånd är anslutna ände till ände och skapar en enda slinga, vet vi att strömmen som passerar genom var och en av dem måste vara densamma. Vi kan sedan skriva ett uttryck för spänningsfalletViöver ith motstånd när det gällerRioch nuvarandeJag:
V_1 = IR_1 \\ V_2 = IR_2 \\... \\ V_n = IR_n
Nu måste det totala spänningsfallet över alla motstånd i kretsen uppgå till den totala spänningen som matas till kretsen:
V = V_1 + V_2 +... + V_n
Kretsens effektiva motstånd bör uppfylla ekvationen V = IReff varVär strömkällans spänning ochJagär strömmen från strömkällan. Om vi byter ut var och enVimed uttrycket i termer avJagochRi, och sedan förenkla, vi får:
V = V_1 + V_2 +... + V_n = I (R_1 + R_2 +... + R_n) = IR_ {eff}
Därav:
R_ {eff} = R_1 + R_2 +... + R_n
Det här är trevligt och enkelt. Det effektiva motståndet hos motstånd i serie är bara summan av de individuella motstånden! Detsamma gäller dock inte för motstånd parallellt.
Effektivt motstånd hos motstånd i parallell
Motstånd som är parallellkopplade är motstånd vars högra sidor alla förenas vid en punkt i kretsen, och vars vänstra sidor alla förenas vid en andra punkt i kretsen.
Antag att vi harnmotstånd anslutna parallellt med en spänningskällaV. Eftersom alla motstånd är anslutna till samma punkter, som är direkt anslutna till spänningsanslutningarna, så är också spänningen över varje motståndV.
Ström genom varje motstånd kan sedan hittas från Ohms lag:
V = IR \ innebär att jag = V / R \\ \ börjar {justerad} \ text {Så} & I_1 = V / R_1 \\ & I_2 = V / R_2 \\ &... \\ & I_n = V / R_n \ slut { Justerat}
Oavsett den effektiva resistansen är, bör den uppfylla ekvationen V = IReffeller motsvarande I = V / Reff, varJagär strömmen från strömkällan.
Eftersom strömmen som kommer från strömkällan förgrenas när den går in i motstånden och sedan kommer tillbaka igen, vet vi att:
I = I_1 + I_2 +... + I_n
Ersätta våra uttryck förJagivi får:
I = V / R_1 + V / R_2 +... + V / R_n = V (1 / R_1 + 1 / R_2 +... + 1 / R_n) = V / R_ {eff}
Därför får vi förhållandet:
1 / R_ {eff} = 1 / R_1 + 1 / R_2 +... + 1 / R_n \\ \ text {eller} \\ R_ {eff} = (1 / R_1 + 1 / R_2 +... + 1 / R_n ) ^ {- 1}
En sak att märka om detta förhållande är att när du börjar lägga till motstånd i serie blir det effektiva motståndet mindre än något enskilt motstånd. Detta beror på att genom att lägga till dem parallellt ger du strömmen fler vägar att flyta genom. Detta liknar vad som händer när vi vidgar tvärsnittsarean i formeln för resistens när det gäller resistivitet.
Kraft och motstånd
Kraft som sprids över ett kretselement ges av P = IV därJagär strömmen genom elementet ochVär det potentiella fallet över det.
Med hjälp av Ohms lag kan vi härleda ytterligare två relationer. Först genom att ersättaVmedIR, vi får:
P = I (IR) = I ^ 2R
Och för det andra genom att ersättaJagmedV / Rvi får:
P = V / R (V) = V ^ 2 / R
Exempel
Exempel 1:Om du skulle placera ett 220 Ω, 100 Ω och 470 Ω motstånd i serie, vad ska det effektiva motståndet vara?
I serie lägger helt enkelt motstånden till, så det effektiva motståndet skulle vara:
R_ {eff} = 220 + 100 + 470 = 790 \ text {} \ Omega
Exempel 2:Vad skulle det effektiva motståndet för samma uppsättning motstånd vara parallellt?
Här använder vi formeln för parallellt motstånd:
R_ {eff} = (1/220 + 1/100 + 1/470) ^ {- 1} = 60 \ text {} \ Omega
Exempel 3:Vad skulle det effektiva motståndet vara med följande arrangemang:
Först måste vi reda ut anslutningarna. Vi har ett 100 Ω motstånd anslutet till ett 47 Ω motstånd i serie, så det kombinerade motståndet för dessa två blir 147 Ω.
Men att 147 Ω är parallellt med 220 Ω, vilket skapar ett kombinerat motstånd på (1/147 + 1/220)-1 = 88 Ω.
Slutligen är 88 Ω i serie med 100 Ω motståndet, vilket gör resultatet 100 + 88 = 188 Ω.
Exempel 4:Hur mycket effekt sprids över motståndssatsen i föregående exempel när den är ansluten till en 2 V-källa?
Vi kan använda förhållandet P = V2/ R för att få P = 4/188 = 0,0213 watt.