Gravitationspotential: Definition, formel, enheter (med exempel)

De flesta vet om energibesparing. I ett nötskal står det att energi bevaras; den skapas inte och den förstörs inte, och den ändras helt enkelt från en form till en annan.

Så om du håller en boll helt stilla, två meter över marken och sedan släpper den, varifrån kommer den energi den får? Hur kan något fortfarande få så mycket kinetisk energi innan det träffar marken?

Svaret är att stillkulan har en form av lagrad energi som kallaspotentiell gravitationsenergieller GPE för kort. Detta är en av de viktigaste formerna av lagrad energi som en gymnasieelever kommer att stöta på i fysik.

GPE är en form av mekanisk energi som orsakas av föremålets höjd ovanför jordens yta (eller i själva verket någon annan källa till ett gravitationsfält). Varje objekt som inte ligger vid den lägsta energipunkten i ett sådant system har en viss gravitationspotentialenergi, och om släpps (dvs. får falla fritt) kommer den att accelerera mot centrum av gravitationsfältet tills något stoppar det.

Även om processen för att hitta ett objekts gravitationspotentialenergi är ganska enkelt matematiskt är begreppet extremt användbart när det gäller beräkning andra kvantiteter. Att till exempel lära sig begreppet GPE gör det väldigt enkelt att beräkna den kinetiska energin och sluthastigheten för ett fallande föremål.

GPE beror på två nyckelfaktorer: objektets position i förhållande till ett gravitationsfält och objektets massa. Kroppens masscentrum som skapar gravitationsfältet (på jorden, planetens centrum) är den lägsta energipunkten i fältet (även om i praktiken faktiska kroppen kommer att stoppa fallet före denna punkt, som jordens yta gör), och ju längre bort från denna punkt ett objekt är, desto mer lagrad energi har den på grund av dess placera. Mängden lagrad energi ökar också om objektet är mer massivt.

Du kan förstå den grundläggande definitionen av gravitationell potentiell energi om du tänker på att en bok vilar ovanpå en bokhylla. Boken har potential att falla på golvet på grund av dess upphöjda läge i förhållande till marken, men en som börjar ute på golvet kan inte falla, eftersom det redan är på ytan: Boken på hyllan har GPE, men den på marken inte.

Intuition kommer också att berätta att en bok som är dubbelt så tjock kommer att göra dubbelt så stor dunk när den träffar marken; detta beror på att objektets massa är direkt proportionell mot mängden gravitationspotentialenergi som ett objekt har.

Formeln för gravitationell potentialenergi (GPE) är väldigt enkel och relaterar till massam, accelerationen på grund av gravitationen på jordeng) och höjd över jordytanhtill den lagrade energin på grund av gravitationen:

Som vanligt i fysik finns det många potentiella olika symboler för gravitationell potentiell energi, inklusiveU​_g, ​PE​_grav och andra. GPE är ett mått på energi, så resultatet av denna beräkning blir ett värde i joule (J).

Acceleration på grund av jordens tyngdkraft har ett (ungefär) konstant värde var som helst på ytan och pekar direkt på planetens masscentrum: g = 9,81 m / s². Med detta konstanta värde är det enda du behöver för att beräkna GPE objektets massa och objektets höjd ovanför ytan.

Så vad gör du om du behöver beräkna hur mycket gravitationspotentialenergi ett objekt har? I grund och botten kan du helt enkelt definiera objektets höjd baserat på en enkel referenspunkt (marken fungerar vanligtvis bara bra) och multiplicera detta med dess massamoch den markbundna gravitationskonstantengför att hitta GPE.

Tänk dig till exempel en massa på 10 kg som är upphängd en höjd av 5 meter över marken med ett remskivsystem. Hur mycket gravitationell potential har den?

Att använda ekvationen och ersätta de kända värdena ger:

Men om du har funderat på konceptet medan du läser den här artikeln, kanske du har övervägt en intressant fråga: Om gravitationen potential energi för ett objekt på jorden är bara riktigt noll om det är i centrum av massan (dvs inuti jordens kärna), varför beräknar du det som om ytan på Jorden ärh​ = 0?

Sanningen är att valet av "noll" -punkten för höjd är godtycklig, och det görs vanligtvis för att förenkla det aktuella problemet. När du beräknar GPE är du verkligen mer bekymrad över gravitationell potentiell energiändringarsnarare än någon form av absolut mått på den lagrade energin.

I grund och botten spelar det ingen roll om du väljer att ringa en bordsskivah= 0 snarare än jordens yta eftersom du alltid ärfaktisktprata om förändringar i potentiell energi relaterade till höjdförändringar.

Tänk sedan på att någon lyfter en fysiklärobok på 1,5 kg från skrivbordets yta och lyfter den 50 cm (dvs. 0,5 m) över ytan. Vad är gravitationell potentiell energiförändring (betecknad ∆GPE) för boken när den lyfts?

Tricket är naturligtvis att kalla tabellen referenspunkt, med en höjd påh= 0, eller motsvarande, för att ta hänsyn till höjdförändringen (∆h) från utgångsläget. I båda fallen får du:

Det exakta värdet för gravitationsaccelerationgi GPE-ekvationen har en stor inverkan på gravitationspotentialenergin hos ett objekt som höjs ett visst avstånd ovanför en källa till ett gravitationsfält. På ytan av Mars, till exempel, värdet avgär ungefär tre gånger mindre än på jordens yta, så om du lyfter samma objekt samma avstånd från Mars yta, skulle det ha ungefär tre gånger mindre lagrad energi än den skulle ha Jorden.

På samma sätt, även om du kan approximera värdet pågsom 9,81 m / s² över jordytan vid havsnivå är den faktiskt mindre om du rör dig ett betydande avstånd från ytan. Till exempel, om du var på en Mt. Everest, som stiger upp 8,848 m (8,848 km) över jordytan och är så långt bort från planetens masscentrum skulle minska värdet pågnågot, så skulle du hag= 9,79 m / s² vid toppen.

Om du framgångsrikt hade klättrat upp på berget och lyft en massa på 2 kg 2 m från toppen av berget upp i luften, vad skulle då förändringen i GPE vara?

Som att beräkna GPE på en annan planet med ett annat värde påg, du anger helt enkelt värdet förgsom passar situationen och går igenom samma process som ovan:

Vid havsnivå på jorden, medg= 9,81 m / s²att lyfta samma massa skulle ändra GPE genom att:

Det här är ingen stor skillnad, men det visar tydligt att höjden påverkar förändringen i GPE när du utför samma lyftrörelse. Och på ytan av Mars, varg= 3,75 m / s² det skulle vara:

Som du kan se värdet pågär mycket viktigt för det resultat du får. Genom att utföra samma lyftrörelse i djupt utrymme, långt ifrån all påverkan från tyngdkraften, skulle det i princip inte bli någon förändring i gravitationell potentialenergi.

Energibesparingen kan användas tillsammans med begreppet GPE för att förenklamångaberäkningar i fysik. Kort sagt, under påverkan av en ”konservativ” kraft bevaras total energi (inklusive kinetisk energi, gravitationspotentialenergi och alla andra energiformer).

En konservativ kraft är en där mängden arbete som utförs mot kraften för att flytta ett objekt mellan två punkter inte beror på den väg som tas. Så tyngdkraften är konservativ eftersom man lyfter ett objekt från en referenspunkt till en höjdhändrar gravitationspotentialenergin medmgh, men det spelar ingen roll om du flyttar den i en S-formad bana eller en rak linje - det ändras alltid baramgh​.

Föreställ dig nu en situation där du släpper en boll på 500 g (0,5 kg) från en höjd av 15 meter. Om du ignorerar effekten av luftmotstånd och antar att den inte roterar under fallet, hur mycket kinetisk energi kommer bollen att ha för tillfället innan den kommer i kontakt med marken?

Nyckeln till detta problem är det faktum att total energi bevaras, så all kinetisk energi kommer från GPE, och sålunda kinetisk energiE​_k vid sitt maximala värde måste vara lika med GPE vid sitt maximala värde, ellerGPE​ = ​E​_k. Så att du enkelt kan lösa problemet:

Bevarandet av energi förenklar också många andra beräkningar som involverar gravitationell potentiell energi. Tänk på bollen från föregående exempel: nu när du känner till den totala kinetiska energin baserat på dess gravitation potentiell energi vid sin högsta punkt, vad är den slutliga hastigheten för bollen just nu innan den träffar jordens yta? Du kan räkna ut detta baserat på standardekvationen för kinetisk energi:

Med värdet avE​_k känt kan du ordna om ekvationen och lösa hastighetenv​:

Du kan dock använda bevarande av energi för att härleda en ekvation som gällernågrafallande föremål, genom att först notera att i sådana situationer, -∆GPE​ = ∆​E​_k, och så:

Inställandemfrån båda sidor och omarrangemang ger:

Observera att denna ekvation visar att massan inte ignorerar sluthastigheten om man ignorerar luftmotståndetv, så om du tappar två objekt från samma höjd, kommer de att träffa marken exakt samtidigt och falla i samma hastighet. Du kan också kontrollera det erhållna resultatet med den enklare tvåstegsmetoden och visa att denna nya ekvation verkligen ger samma resultat med rätt enheter.

Slutligen ger den föregående ekvationen dig också ett sätt att beräknagpå andra planeter. Föreställ dig att du släppte 0,5-kg-kulan från 10 m över Mars ytan och registrerade en sluthastighet (strax innan den träffade ytan) på 8,66 m / s. Vad är värdet avgpå Mars?

Börjar från ett tidigare skede i omarrangemanget:

Ser du det:

Bevarandet av energi, i kombination med ekvationerna för gravitationspotentialenergi och kinetisk energi, harmångaanvändningsområden, och när du vänjer dig vid att utnyttja relationerna kommer du enkelt att kunna lösa ett stort antal klassiska fysikproblem.