Om du någonsin har undrat hur ingenjörer beräknar styrkan av betong de skapar för sina projekt eller hur kemister och fysiker mäter materialets elektriska konduktivitet, mycket av det beror på hur snabbt kemiska reaktioner inträffa.
Att räkna ut hur snabbt en reaktion sker innebär att titta på reaktionskinematiken. Arrhenius-ekvationen låter dig göra en sådan sak. Ekvationen involverar den naturliga logaritmfunktionen och redogör för kollisionshastigheten mellan partiklar i reaktionen.
Arrhenius ekvationsberäkningar
I en version av Arrhenius-ekvationen kan du beräkna hastigheten för en första ordning kemisk reaktion. Första ordningens kemiska reaktioner är sådana där reaktionshastigheten endast beror på koncentrationen av en reaktant. Ekvationen är:
K = Ae ^ {- E_a / RT}
VarKär reaktionshastigheten konstant, aktiveringsenergin ärEa(i joule),Rär reaktionskonstanten (8,314 J / mol K),Tär temperaturen i Kelvin ochAär frekvensfaktorn. För att beräkna frekvensfaktornA(som ibland kallasZ), måste du känna till de andra variablernaK, EaochT.
Aktiveringsenergin är den energi som reaktantmolekylerna i en reaktion måste ha för att en reaktion ska kunna inträffa, och den är oberoende av temperatur och andra faktorer. Detta innebär att du, för en specifik reaktion, bör ha en specifik aktiveringsenergi, vanligtvis angiven i joule per mol.
Aktiveringsenergin används ofta med katalysatorer, vilka är enzymer som påskyndar reaktionsprocessen. DeRi Arrhenius-ekvationen är samma gaskonstant som används i den ideala gaslagenPV = nRTför tryckP, volymV, antal molnoch temperaturT.
Arrhenius-ekvationerna beskriver många reaktioner inom kemi såsom former av radioaktivt sönderfall och biologiska enzymbaserade reaktioner. Du kan bestämma halveringstiden (den tid som krävs för att reaktantens koncentration ska sjunka med hälften) av dessa första ordningens reaktioner som ln (2) /Kför reaktionskonstantenK. Alternativt kan du ta den naturliga logaritmen från båda sidor för att ändra Arrhenius-ekvationen till ln (K) =ln (A) - Ea/RT.Detta gör att du lättare kan beräkna aktiveringsenergin och temperaturen.
Frekvensfaktor
Frekvensfaktorn används för att beskriva frekvensen av molekylära kollisioner som uppstår i den kemiska reaktionen. Du kan använda den för att mäta frekvensen av de molekylära kollisioner som har rätt orientering mellan partiklar och lämplig temperatur så att reaktionen kan inträffa.
Frekvensfaktorn erhålls vanligtvis experimentellt för att säkerställa att kvantiteterna av en kemisk reaktion (temperatur, aktiveringsenergi och hastighetskonstant) passar formen av Arrhenius-ekvationen.
Frekvensfaktorn är temperaturberoende, och eftersom den naturliga logaritmen för hastighetskonstantenKär bara linjärt över ett kort intervall i temperaturförändringar, är det svårt att extrapolera frekvensfaktorn över ett brett temperaturintervall.
Arrhenius ekvationsexempel
Tänk på följande reaktion med hastighetskonstant som ett exempelKsom 5,4 × 10 −4 M −1s −1 vid 326 ° C och vid 410 ° C befanns hastighetskonstanten vara 2,8 x 10 −2 M −1s −1. Beräkna aktiveringsenerginEaoch frekvensfaktorA.
H2(g) + I2(g) → 2HI (g)
Du kan använda följande ekvation för två olika temperaturerToch klassa konstanterKatt lösa för aktiveringsenergiEa.
\ ln \ bigg (\ frac {K_2} {K_1} \ bigg) = - \ frac {E_a} {R} \ bigg (\ frac {1} {T_2} - \ frac {1} {T_1} \ bigg)
Sedan kan du koppla in siffrorna och lösaEa. Se till att omvandla temperaturen från Celsius till Kelvin genom att lägga till 273 till den.
\ ln \ bigg (\ frac {5.4 × 10 ^ {- 4} \; \ text {M} ^ {- 1} \ text {s} ^ {- 1}} {2.8 × 10 ^ {- 2} \; \ text {M} ^ {- 1} \ text {s} ^ {- 1}} \ bigg) = - \ frac {E_a} {R} \ bigg (\ frac {1} {599 \; \ text {K }} - \ frac {1} {683 \; \ text {K}} \ bigg)
\ börja {justerad} E_a & = 1,92 × 10 ^ 4 \; \ text {K} × 8,314 \; \ text {J / K mol} \\ & = 1,60 × 10 ^ 5 \; \ text {J / mol} \ slut {justerad}
Du kan använda antingen temperaturens hastighetskonstant för att bestämma frekvensfaktornA. Genom att ansluta värdena kan du beräknaA.
k = Ae ^ {- E_a / RT}
5,4 × 10 ^ {- 4} \; \ text {M} ^ {- 1} \ text {s} ^ {- 1} = A e ^ {- \ frac {1,60 × 10 ^ 5 \; \ text {J /mol}}{8.314 \; \ text {J / K mol} × 599 \; \ text {K}}} \\ A = 4,73 × 10 ^ {10} \; \ text {M} ^ {- 1} \ text {s} ^ {- 1}