Wave-funktioner: Definition, Egenskaper, ekvation och tecken

Richard Feynman sa en gång: ”Om du tror att du förstår kvantmekanik, förstår du inte det kvantmekanik. ” Medan han utan tvekan var lite glatt, finns det definitivt sanning i hans påstående. Kvantmekanik är ett utmanande ämne även för de mest avancerade fysikerna.

Ämnet är så kraftfullt inte intuitivt att det inte finns mycket hopp om förståelseVarförnaturen beter sig som den gör på kvantnivå. Det finns dock goda nyheter för fysikstudenter som hoppas kunna klara kvantmekanik. Wave-funktionen och Schrodinger-ekvationen är onekligen användbara verktyg för att beskriva och förutsäga vad som kommer att hända i de flesta situationer.

Du kanske inteförstår helt och hålletvad exakt händer - för materiens beteende i denna skala ärsåkonstigt trotsar det nästan förklaringen - men de verktyg som forskare har utvecklat för att beskriva kvantteori är oumbärliga för alla fysiker.

Kvantmekanik är den gren av fysiken som behandlar extremt små partiklar och andra föremål på liknande skalor som atomer. Uttrycket "kvant" kommer från "quantus", vilket betyder "hur stort", men i sitt sammanhang hänvisar det till det faktum att energi och andra mängder som vinkelmoment får diskreta, kvantiserade värden på kvantens skalor mekanik.

Detta står i motsats till att ha ett "kontinuerligt" intervall av möjliga värden, som kvantiteter i makroskalan. Till exempel, i klassisk mekanik, är vilket som helst värde för den totala energin för säg, en boll i rörelse, tillåten, medan i kvantmekanik kan partiklar som elektroner bara ta specifikfastvärden för energi när de är bundna till en atom.

Det finns många andra skillnader mellan kvantmekaniska system och världen av klassisk mekanik. Till exempel, i kvantmekanik har observerbara egenskaper inte ett definitivt värdeinnan du mäter dem; de finns som en superposition av flera möjliga värden.

Om du mäter en bolls fart, mäter du det verkliga, redan existerande värdet av en fysisk egendom, men om du mäter en partikelns momentum väljer du en av ett urval av möjliga statergenom att göra en mätning. Resultaten av mätningar i kvantmekanik beror på sannolikheter, så forskare kan inte göra det slutgiltiga uttalanden om resultatet av ett specifikt uttalande på samma sätt som i klassiska mekanik.

Som ett enkelt exempel har partiklar inte väldefinierade positioner utan har ett fast (och väldefinierat) intervall av positioner över rymden, och du kan skriva sannolikhetstätheten över det möjliga intervallet platser. Du kan mäta en partikels position och få ett distinkt värde, men om du utförde mätningen igen iexakt samma omständigheter, skulle du få ett annat resultat.

Det finns också många andra ovanliga egenskaper hos partiklar, såsom vågpartikel dualitet, där varje materiepartikel har en associerad de Broglie våg. Alla små partiklar uppvisar både partikelliknande och vågliknande beteenden beroende på omständigheterna.

Vågpartikel dualitet är ett av nyckelbegreppen i kvantfysik, och det är därför varje partikel representeras av en vågfunktion. Detta ges vanligtvis det grekiska brevetΨ(psi) och är en funktion av position (x) och tid (t), och den innehåller all information som kan vara känd om partikeln.

Tänk på den punkten igen - trots materiens probabilistiska natur på kvantskalan möjliggör vågfunktionen enkomplettbeskrivning av partikeln, eller åtminstone en så fullständig beskrivning som möjligt. Utdata kan vara en sannolikhetsfördelning, men den lyckas ändå vara fullständig i sin beskrivning.

Modulen (dvs. absolutvärdet) för denna funktion i kvadrat berättar sannolikheten för att du kommer att hitta partikeln som beskrivs i positionx(eller inom ett litet intervall dx, för att vara exakt) vid tidpunktent. Wave-funktioner måste normaliseras (ställ in så att sannolikheten är 1 att den kommer att hittasnågonstans) för att detta ska vara fallet, men detta görs nästan alltid, och om det inte är så kan du normalisera vågfunktionen själv genom att summera modulen i kvadrat över alla värden påx, ställa in den till lika med 1 och definiera en normaliseringskonstant därefter.

Du kan använda vågfunktionen för att beräkna förväntningsvärdet för en partikels position vid tident, vilket i huvudsak är det genomsnittliga värdet du skulle få för positionen över många mätningar.

Du beräknar förväntningsvärdet genom att omge "operatören" för det observerbara (t.ex. för position är detta barax) med vågfunktionen och dess komplexa konjugat (som en smörgås) och sedan integreras över hela rymden. Du kan använda samma tillvägagångssätt med olika operatörer för att beräkna förväntningsvärden för energi, momentum och andra observerbara.

Schrodinger-ekvationen är den viktigaste ekvationen i kvantmekanik, och den beskriver utvecklingen av vågfunktionen med tiden och låter dig bestämma värdet på den. Det är nära besläktat med bevarande av energi och härrör slutligen från det, men det spelar en roll som den som spelas av Newtons lagar inom klassisk mekanik. Det enklaste sättet att skriva ekvationen är:

Här,Här Hamilton-operatören, som har en längre fullständig form:

Detta verkar på vågfunktionen för att beskriva dess utveckling i rum och tid och i tidsoberoende version av Schrodinger - ekvationen, kan den betraktas som energioperatör för kvantsystem. Kvantmekaniska vågfunktioner är lösningar på Schrodinger-ekvationen.

Heisenbergs osäkerhetsprincip är en av de mest kända principerna för kvantmekanik och säger att positionenxoch fartsidav en partikel kan inte båda vara kända med säkerhet eller mer specifikt till en godtycklig grad av precision.

Det finns engrundläggandebegränsa till noggrannhetsnivån med vilken du kan mäta båda dessa kvantiteter samtidigt. Resultatet kommer från partikelvågdualiteten hos kvantmekaniska föremål, och specifikt hur de beskrivs som ett vågpaket med flera komponentvågor.

Medan positions- och momentum-osäkerhetsprincipen är den mest kända, finns det också energitiden osäkerhetsprincip (som säger samma sak om energi och tid) men också den allmänna osäkerheten princip.

Kort sagt säger detta att två kvantiteter som inte "pendlar" med varandra (varAB - BA ≠ 0) kan inte kännas samtidigt med godtycklig precision. Det finns många andra kvantiteter som inte pendlar med varandra, och så många par av observerbara som inte kan vara exakt bestämd samtidigt - precision i en mätning betyder enorm osäkerhet i den andra.

Det här är en av de viktigaste sakerna med kvantmekanik som är svåra att förstå ur vårt makroskopiska perspektiv. Objekt du stöter på dagligenAllthar tydligt definierade värden för saker som deras position och deras fart hela tiden, och mätning motsvarande värden i klassisk fysik begränsas bara av din mätutrustnings precision.

Men inom kvantmekanik,naturen självsätter en gräns för den precision du kan mäta två observatörer utan pendling till. Det är frestande att tro att detta helt enkelt är ett praktiskt problem och du kommer att kunna uppnå det en dag, men så är det helt enkelt inte: det är omöjligt.

Det konstiga som kvantmekanikens matematiska formalism antydde gav fysiker mycket att tänka på: Vad var till exempel den fysiska tolkningen av vågfunktionen? Var en elektronverkligenen partikel eller en våg, eller kan det verkligen vara båda? Köpenhamns tolkning är det mest kända försöket att svara på frågor som denna och fortfarande den mest accepterade.

Tolkningen säger i huvudsak att vågfunktionen och Schrodinger-ekvationen är en komplett beskrivning av våg eller partikel, och all information som inte kan härledas från dem gör det helt enkelt inte existera.

Till exempel sprider sig vågfunktionen över rymden, och det betyder att partikeln i sig inte har en fast plats tills du mäter den, vid vilken tidpunkt vågfunktionen "kollapsar" och du får en bestämd värde. Enligt denna uppfattning betyder inte kvantmekanikens vågpartikel dualitet att en partikel ärbådeen våg och en partikel; det betyder helt enkelt att en partikel som en elektron kommer att bete sig som en våg under vissa omständigheter och som en partikel i andra.

Niels Bohr, den största förespråkaren för Köpenhamns tolkning, skulle enligt uppgift kritisera frågor som "Är elektronen faktiskt en partikel, eller är det en våg?"

Han sa att de var meningslösa, för att för att ta reda på måste du göra en mätning och mätningens form (dvs. vad de var utformade för att upptäcka) skulle avgöra resultatet du erhållits. Dessutom är alla mätningar i grunden probabilistiska, och denna sannolikhet är inbyggd i naturen snarare än på grund av brist på kunskap eller precision från forskarnas sida.

Det finns dock fortfarande mycket oenighet om tolkningen av kvantmekanik, och det finns alternativ tolkningar som det är värt att lära sig om, särskilt tolkningen av många världar och de Broglie-Bohm tolkning.

De många världarnas tolkning föreslogs av Hugh Everett III och tar i huvudsak bort behovet av vågens kollaps fungera helt, men föreslår därmed flera parallella "världar" (som har en halt definition i teorin) som samexisterar med din egen.

I grund och botten står det att när du gör en mätning av ett kvantsystem involverar inte resultatet du får vågfunktionen kollapsar på ett visst värde för de observerbara, men flera världar lossnar och du befinner dig i en och inte i andra. I din värld, till exempel, är partikeln vid position A snarare än B eller C, men i en annan värld kommer den att vara vid B, och i ännu en annan kommer den att vara vid C.

Detta är i grunden en deterministisk (snarare än en probabilistisk teori), men det är din osäkerhet kring vilken värld du bor som skapar kvantmekanikens uppenbarligen sannolikhet. Sannolikheten beror verkligen på om du befinner dig i värld A, B eller C, inte där partikeln finns i din värld. Men "splittring" av världar väcker utan tvekan lika många frågor som den svarar på, och därför är idén fortfarande ganska kontroversiell.

De Broglie-Bohm-tolkningen kallas iblandpilotvågmekanik, och det följer av Köpenhamns tolkning genom att partiklar beskrivs av vågfunktioner och Schrodinger-ekvationen.

Det står emellertid att varje partikel har en bestämd position även när den inte observeras, men den är styrd av en "pilotvåg", för vilken det finns en annan ekvation som du använder för att beräkna utvecklingen av systemet. Detta beskriver vågpartikeldualiteten genom att i huvudsak säga att en partikel "surfar" vid en bestämd position på en våg, med vågen som styr den rörelse, men den existerar även när den inte observeras.