När du först studerar rörelsen av partiklar i elektriska fält, finns det en stor chans att du redan har lärt dig något om gravitation och gravitationsfält.
När det händer har många av de viktiga förhållandena och ekvationerna som styr partiklar med massa motsvarigheter i världen av elektrostatiska interaktioner, vilket ger en smidig övergång.
Du har kanske lärt dig den energin från en partikel med konstant massa och hastighetvär summan avrörelseenergiEK, som hittas med hjälp av förhållandetmv2/ 2 ochpotentiell gravitationsenergiEP, hittades med produktenmghvargär accelerationen på grund av tyngdkraften ochhär det vertikala avståndet.
Som du kommer att se, finns det någon analog matematik att hitta den elektriska potentialen för en laddad partikel.
Elektriska fält, förklarade
En laddad partikelFetablerar ett elektriskt fältEsom kan visualiseras som en serie linjer som strålar symmetriskt utåt i alla riktningar från partikeln. Detta fält ger en kraftFpå andra laddade partiklarq. Styrkan styrs av Coulombs konstantkoch avståndet mellan laddningarna:
F = \ frac {kQq} {r ^ 2}
khar en styrka av9 × 109 N m2/ C2, varCstår för Coulomb, den grundläggande laddningsenheten inom fysik. Minns att positivt laddade partiklar lockar till sig negativt laddade partiklar medan liknande laddningar stöter bort.
Du kan se att kraften minskar med det inversafyrkantav ökande avstånd, inte bara "med avstånd", i vilket fallrskulle inte ha någon exponent.
Kraften kan också skrivasF = qEeller alternativt kan det elektriska fältet uttryckas somE = F/q.
Förhållandet mellan gravitation och elektriska fält
Ett massivt objekt som en stjärna eller planet med massaMetablerar ett gravitationsfält som kan visualiseras på samma sätt som ett elektriskt fält. Detta fält ger en kraftFpå andra föremål med massampå ett sätt som minskar i storlek med avståndets kvadratrmellan dem:
F = \ frac {GMm} {r ^ 2}
varGär den universella gravitationskonstanten.
Analogin mellan dessa ekvationer och de i föregående avsnitt är uppenbara.
Elektrisk potentiell energiekvation
Formeln för elektrostatisk potentiell energi, skrivenUför laddade partiklar, redogör för både laddningernas storlek och polaritet och deras separering:
U = \ frac {kQq} {r}
Om du kommer ihåg att arbete (som har energienheter) är kraft gånger avstånd, förklarar detta varför denna ekvation bara skiljer sig från kraftekvationen med en "r"i nämnaren. Multiplicera det förstnämnda med avståndrger den senare.
Elektrisk potential mellan två laddningar
Vid den här tiden kanske du undrar varför det har varit så mycket prat om laddningar och elektriska fält, men inget omnämnande av spänning. Denna kvantitet,Vär helt enkelt elektrisk potentiell energi per laddningsenhet.
Elektrisk potentialskillnad representerar det arbete som måste göras mot det elektriska fältet för att flytta en partikelqmot den riktning som fältet antyder. Det vill säga omEgenereras av en positivt laddad partikelF, Vär det arbete som krävs per laddningsenhet för att flytta en positivt laddad partikel avståndetrmellan dem, och också för att flytta en negativt laddad partikel med samma laddningsstorlek ett avståndr bortfrånF.
Exempel på elektrisk potentialenergi
En partikelqmed en laddning av +4,0 nanokulomber (1 nC = 10 –9 Coulombs) är ett avstånd avr= 50 cm (dvs. 0,5 m) från en laddning på –8,0 nC. Vad är dess potentiella energi?
\ börja {align} U & = \ frac {kQq} {r} \\ & = \ frac {(9 × 10 ^ 9 \; \ text {N} \; \ text {m} ^ 2 / \ text {C } ^ 2) × (+8,0 × 10 ^ {- 9} \; \ text {C}) × (–4,0 × 10 ^ {- 9} \; \ text {C})} {0,5 \; \ text {m}} \\ & = 5,76 × 10 ^ {- 7} \; \ text {J} \ slut {justerad}
Det negativa tecknet beror på att laddningarna är motsatta och därför lockar varandra. Mängden arbete som måste göras för att resultera i en given förändring av potentiell energi har samma storlek men tvärtom riktning, och i detta fall måste man göra positivt arbete för att separera laddningarna (ungefär som att lyfta ett föremål mot tyngdkraften).