Hur man beräknar en solenoid

En solenoid är en trådspole som är väsentligt längre än dess diameter som genererar ett magnetfält när en ström passerar genom den. I praktiken lindas denna spole runt en metallkärna och magnetfältets styrka beror på spolens densitet, strömmen som passerar genom spolen och magnetens egenskaper hos kärna.

Detta gör en solenoid till en typ av elektromagnet vars syfte är att generera ett kontrollerat magnetfält. Detta fält kan användas för olika ändamål beroende på enhet, från att användas för att generera ett magnetfält som en elektromagnet, för att hindra strömförändringar som en induktor, eller omvandla den energi som lagras i magnetfältet till kinetisk energi som en elektrisk motor.

Magnetfält av en magnetventil

Magnetfältet för en solenoidderivation kan hittas medAmpères lag. Vi får

Bl = \ mu_0 NI

varBär den magnetiska flödestätheten,lär solenoidens längd, μ0 är den magnetiska konstanten eller den magnetiska permeabiliteten i ett vakuum,När antalet varv i spolen, ochJagär strömmen genom spolen.

instagram story viewer

Delar hela genoml, vi får

B = \ mu_0 (N / l) I

varN / lärvänder densiteteller antalet varv per längdenhet. Denna ekvation gäller för solenoider utan magnetkärnor eller i fritt utrymme. Magnetkonstanten är 1,257 × 10-6 H / m.

Demagnetisk permeabilitetav ett material är dess förmåga att stödja bildandet av ett magnetfält. Vissa material är bättre än andra, så permeabiliteten är graden av magnetisering som ett material upplever som svar på ett magnetfält. Den relativa permeabilitetenμr berättar hur mycket detta ökar med avseende på fritt utrymme eller vakuum.

\ mu = \ mu_r \ mu_0

varμär magnetisk permeabilitet ochμr är relativiteten. Detta berättar för oss hur mycket magnetfältet ökar om solenoiden har en materiell kärna som går igenom den. Om vi ​​placerar ett magnetiskt material, t.ex. en järnstång, och solenoiden lindas runt den, kommer järnstången att koncentrera magnetfältet och öka den magnetiska flödestäthetenB. För en solenoid med en materialkärna får vi solenoidformeln

B = \ mu (N / l) I

Beräkna induktans av solenoid

Ett av de främsta syftena med solenoider i elektriska kretsar är att hindra förändringar i elektriska kretsar. När en elektrisk ström flyter genom en spole eller solenoid skapar den ett magnetfält som växer i styrka över tiden. Detta förändrade magnetfält inducerar en elektromotorisk kraft över spolen som motsätter strömflödet. Detta fenomen är känt som elektromagnetisk induktion.

Induktansen,L, är förhållandet mellan den inducerade spänningenvoch förändringstakten i strömmenJag​.

L = -v \ bigg (\ frac {dI} {dt} \ bigg) ^ {- 1}

Lösa förvdetta blir

v = -L \ frac {dI} {dt}

Avleda induktansen av en magnetventil

Faradays lagberättar styrkan hos den inducerade EMF som svar på ett förändrat magnetfält

v = -nA \ frac {dB} {dt}

där n är antalet varv i spolen ochAär tvärsnittsarean för spolen. Att differentiera solenoidekvationen med avseende på tid får vi

Genom att ersätta detta med Faradays lag får vi den inducerade EMF för en lång solenoid,

v = - \ bigg (\ frac {\ mu N ^ 2 A} {l} \ bigg) \ bigg (\ frac {dI} {dt} \ bigg)

Att ersätta detta medv = −L (dJag/ dt)vi får

L = \ frac {\ mu N ^ 2 A} {l}

Vi ser induktansenLberor på spolens geometri - varvtätheten och tvärsnittsarean - och den magnetiska permeabiliteten hos spolmaterialet.

Teachs.ru
  • Dela med sig
instagram viewer