Hur man löser Atwood-maskinproblem

Atwood-maskinproblem involverar två vikter förbundna med en sträng som hängs på motsatta sidor av en remskiva. För enkelhetens skull antas strängen och remskivan vara masslös och friktionsfri, vilket minskar problemet till en övning i Newtons fysiklagar. För att lösa Atwood-maskinproblemet måste du beräkna accelerationen för viktsystemet. Detta uppnås med Newtons andra lag: Kraft är lika med mass gånger acceleration. Svårigheten med Atwood-maskinproblem ligger i att bestämma spänningskraften på strängen.

Rita pilar från vikterna som representerar de krafter som verkar på dem. Båda vikterna har en dragkraft "T" som drar upp, liksom gravitationskraften som drar ner. Tyngdkraften är lika med massan (märkt "m1" för vikt 1 och "m2" för vikt 2) av vikt gånger "g" (lika med 9,8). Därför är gravitationskraften på den lättare vikten m1_g och kraften på den tyngre vikten är m2_g.

Beräkna nettokraften som verkar på den lättare vikten. Nettokraften är lika med spänningskraften minus gravitationskraften, eftersom de drar i motsatta riktningar. Med andra ord, nettokraft = spänningskraft - m1 * g.

instagram story viewer

Beräkna nettokraften som verkar på den tyngre vikten. Nettokraften är lika med gravitationskraften minus spänningskraften, så Nettokraft = m2 * g - Spänningskraft. På denna sida subtraheras spänningen från mass gånger tyngdkraften snarare än tvärtom eftersom spänningsriktningen är motsatt på motsatta sidor av remskivan. Det är vettigt om man tänker på vikterna och strängarna som läggs ut horisontellt - spänningen drar i motsatta riktningar.

Ersättare (spänningskraft - m1_g) in för nettokraften i ekvationen nettokraft = m1_acceleration (Newtons andra lag säger att Force = massa * acceleration; acceleration kommer att märkas "a" härifrån). Spänningskraft - m1_g = m1_a, eller spänning = m1_g + m1_a.

Byt ut ekvationen för spänning från steg 5 till ekvationen från steg 4. Nettokraft = m2_g - (m1_g + m1_a). Enligt Newtons andra lag, Net Force = m2_a. Genom substitution, m2_a = m2_g - (m1_g + m1_a).

Hitta systemets acceleration genom att lösa för a: a_ (m1 + m2) = (m2 - m1) _g, så a = ((m2 - m1) * g) / (m1 + m2). Med andra ord är accelerationen lika med 9,8 gånger skillnaden mellan de två massorna, dividerat med summan av de två massorna.

Teachs.ru
  • Dela med sig
instagram viewer