GPS-satelliternas hastighet
GPS (Global Positioning System) -satelliter färdas cirka 14 000 km / timme, relativt jorden som helhet, i motsats till relativt en fast punkt på dess yta. De sex banorna tippas 55 ° från ekvatorn med fyra satelliter per omlopp (se diagram). Denna konfiguration, vars fördelar diskuteras nedan, förbjuder geostationär (fixerad ovanför en punkt på ytan) bana eftersom den inte är ekvatoriell.
Hastighet i förhållande till jorden
I förhållande till jorden kretsar GPS-satelliter två gånger på en sidodag, den tid som stjärnorna (istället för solen) tar för att återvända till himmelens ursprungliga position. Eftersom en sidodag är cirka 4 minuter kortare än en soldag, kretsar en GPS-satellit en gång var 11: e timme och 58 minuter.
När jorden roterar en gång var 24: e timme, fångar en GPS-satellit upp till en punkt ovanför jorden ungefär en gång om dagen. I förhållande till jordens centrum kretsar satelliten två gånger under den tid det tar en punkt på jordytan att rotera en gång.
Detta kan jämföras med en mer jordnära analogi av två hästar på en racerbana. Häst A springer dubbelt så snabbt som Häst B. De börjar vid samma tidpunkt och samma position. Det tar häst A två varv för att fånga Häst B, som precis har avslutat sitt första varv när den fångas.
Geostationär bana oönskad
Många telekommunikationssatelliter är geostationära, vilket möjliggör tidskontinuitet för täckning över ett valt område, såsom service till ett land. Mer specifikt möjliggör de riktning av en antenn i en fast riktning.
Om GPS-satelliter begränsades till ekvatorbana, som i geostationära banor, skulle täckningen minskas kraftigt.
Dessutom använder GPS-systemet inte fasta antenner, så avvikelse från en stationär punkt och därför från en ekvatorbana är inte ofördelaktig.
Dessutom betyder snabbare banor (t.ex. kretsar två gånger om dagen istället för en gång av en geostationär satellit) lägre passager. Motsatt måste en satellit närmare från geostationär omlopp resa snabbare än jordens yta för att kunna håll dig högt, för att fortsätta "sakna jorden" eftersom den lägre höjden får den att falla snabbare mot den (vid det inversa torget lag). Den uppenbara paradoxen att satelliten rör sig snabbare när den kommer närmare jorden och därigenom antyder en diskontinuitet i hastigheter vid ytan, löses genom att inse att Jordens yta behöver inte bibehålla sidohastighet för att balansera dess fallhastighet: den motsätter sig tyngdkraften på ett annat sätt - elektrisk avstötning av marken som stöder den från Nedan.
Men varför matcha satellithastigheten till den dagliga dagen istället för soldagen? Av samma anledning roterar Foucaults pendel när jorden snurrar. En sådan pendel är inte begränsad till ett plan då den svänger och bibehåller därför samma plan relativt stjärnorna (när de placeras vid polerna): endast relativt jorden verkar det rotera. Konventionella klockpendlar är begränsade till ett plan, skjutet vinklat av jorden när det roterar. Att hålla en satellits (icke-ekvatära) bana roterande med jorden istället för stjärnorna skulle medföra extra framdrivning för en korrespondens som lätt kan redovisas matematiskt.
Beräkning av hastighet
Att veta att perioden är 11 timmar och 28 minuter kan man bestämma avståndet som en satellit måste vara från jorden och därmed dess sidohastighet.
Med hjälp av Newtons andra lag (F = ma) är gravitationskraften på satelliten lika med satellitens massa gånger dess vinkelacceleration:
GMm / r ^ 2 = (m) (ω ^ 2r), för G gravitationskonstanten, M jordens massa, m satellitmassan, ω vinkelhastigheten och r avståndet till jordens centrum
ω är 2π / T, där T är perioden 11 timmar 58 minuter (eller 43 080 sekunder).
Vårt svar är banomkretsen 2πr dividerat med tiden för en bana, eller T.
Med GM = 3.99x10 ^ 14m ^ 3 / s ^ 2 ger r ^ 3 = 1.88x10 ^ 22m ^ 3. Därför är 2πr / T = 1,40 x 10 ^ 4 km / sek.
