Cirklar är bland de mest grundläggande formerna i både den naturliga världen och humanteknik. Stjärnor, som är sfärer (eller föremål som närmar sig sfärer, för att vara kräsna), har förmågan att ge liv till planeter som jorden. Projektionen, eller den geometriska skuggan, av en sfär är en cirkel, och båda dessa former har otaliga konsekvenser i astronomi, matematik, arkitektur och någon annanstans.
Enhetscirkeln
En cirkel kan delas in i 360 grader eller 360 °. Det vill säga en "tripp" runt cirkeln täcker en vinkel på 360 °; alternativt "fångas" 1/360 av cirkeln med en enda vinkelgrad.
Varje grad, som varje timme på en klocka, kan delas med 60 för att ge minuter (i detta fall bågminuter) och sedan igen med 60 för att ge sekunder. Således är antalet bågsekunder i en cirkel betydande:
\ frac {60 \; \ text {arcsec}} {\; \ text {arcmin}} × \ frac {60 \; \ text {arcmin}} {1 \; \ text {degree}} × \ frac {360 \; \ text {grader}} {\; \ text {cirkel}} = 1 296 000 \; \ text {bågsek / cirkel}
Radianer vs. Grader
Ännu ett sätt att mäta vinklar är påradianer. Denna måttenhet tar hänsyn till det faktum att cirklar och π är hopplöst sammanflätade. Eftersom 2π gånger radien är lika med omkretsen kan cirkelvinklar mätas i radianer, varvid 2π av dessa utgör en full varv.
Eftersom en hel varv också är 360 °, finns det 2π radianer per 360 °, vilket fungerar
\ frac {360} {2 \ times 3.14159} = 57.3 \ text {grader per radian}
Eller på liknande sätt 0,017453 radianer per grad. För att konvertera från radianer till bågsekunder, multiplicera med 206 265 bågsekunder per radian.
Oavsett om du väljer att arbeta i grader, radianer eller bågsekunder beror helt och hållet på parametrarna och storleken på det problem du får arbeta igenom.
Degrees, Minutes and Seconds of Arc
Om du tittar på ett diagram av en cirkel på en vanlig telefonskärm eller till och med en bärbar dator, skulle det vara svårt att föreställa sig att visualisera vilken en del av det cirkel skulle se ut om den delades upp i 360 bitar, mycket mindre 21 600 stycken (totalt enskilda minuter) eller över en miljon bitar (alla sekunder).
Men om du står på, säg jorden, som är ungefär 25.000 mil runt, förändras historien. Nu är 25 000 miles / 1 296 000 bågsek = 0,0193 mil per bågsek. Att multiplicera detta med 60 ger 1,16 miles per bågmin, och att multiplicera igen med 60 ger cirka 69,4 miles per grad. I själva verket är detta mycket nära antalet miles i en latitud på jordnätets koordinatsystem.
Eftersom longitudlinjer konvergerar (närmar sig varandra) mellan ekvatorn och deras möte vid polerna, dessa linjer är inte ett fast avstånd från varandra, till skillnad från latitudlinjer (även kallade "paralleller" av denna anledning).
Arcsecond: Earthly and Heavenly Applications
När du tittar på solen eller månen kanske du tror att de tar upp en skön bit av himlen, kanske ett par grader av båge. Istället är var och en en skiva som råkar ta upp cirka 1/2 ° (1 800 bågsek) av himlen. Denna siffra verkar överraskande låg för många människor, kanske för att dessa är de största föremålen på himlen trots deras objektivt blygsamma proportioner. Det är kontraintuitivt att föreställa sig 360 solar eller månar som passar snyggt för att ta upp 180 ° himlen mellan horisonten, men det skulle vara möjligt.
Detta och ovanstående avsnitt illustrerar nyttan med bågsekund eller bågsek: Mycket små fragment av cirklar kan ha betydande proportioner om storleken på cirkeln som helhet är tillräcklig bra!
